整数环 是主理想域，更一般地说，欧几里德环恒为主理想环。
域上的多项式环是主理想环。
高斯整数环 是主理想环。
艾森斯坦整数环 是主理想环，其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。
环 非主理想环：可以证明理想无法由单个元素生成。
裴蜀定理任意主理想环上的情况
裴蜀定理的适用范围可以扩展到任意主理想环的背景下。在一个主理想环A中，如果我们考虑两个元素a和b，它们的运算关系可以按照裴蜀定理的原理来理解。在这样的环中，最大公约元d的定义是基于它们各自对应的主理想aA和bA，即d生成了aA + bA这一理想。根据裴蜀定理的基本思想，对于a和b，存在特定的环...
主理想环的例子
整数环 是主理想域，更一般地说，欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式环是主理想环。高斯整数环 是主理想环。艾森斯坦整数环 是主理想环，其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。环 非主理想环：可以证明理想无法由单个元素生成。
含有非平凡理想的环的例子
关于含有“非平凡理想的环”的例子如下：1、主理想环是在数学中使得每个理想均可由单个元素生成的环。若整环D的每一个理想都是主理想，则称D为主理想环，如果一个主理想环同时也是整环，则称之主理想整环，常简写为 PID。2、等价定义：设A为整环，那么下面的条件等价，A是主理想整环，A的每个素理...
什么是数学里面的环
整环是含单位元的无零因子的交换环。例如多项式环和整数环。主理想环：主条目：主理想环 每一个理想都是主理想的整环称为主理想环。唯一分解环：主条目：唯一分解环 如果一个整环R中每一个非零非可逆元素都能唯一分解，称R是唯一分解环.商环：主条目：商环 素环：主条目：素环 例子：整数环是一...
欧几里得整环例子
离散赋值环是一个更为抽象的例子，其中度量函数 v(x) 定义为使得某个离散赋值环的唯一极大理想的元素在赋值下的最大非负整数 n。这类环通过度量函数实现对环中元素大小的度量，进而满足欧几里得整环的性质。利用辗转相除法，可以证明欧几里得环必为主理想环，即环的理想由其中 v-值最小的元素生成。这...
r是整环,r是域当且仅当rx是主理想环
r是整环,r是域当且仅当rx是主理想环 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 整环 rx 理想 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
数域p上的一元多项式环是主理想整环吗
是主理想整环。取环中的任意一个理想I, 则I中必存在次数最低的多项式，不妨设为g(x)，取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法，f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道，f(x),g(x)是属于理想I的，由理想的性质，那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I...
主理想环的性质
重复上面的过程直到可逆为止。如果上面的过程是有限的，那么我们有（其中u可逆）定理得证。否则必存在理想无穷上升链⊂ ⊂⊂ ⊂ . . . 。令，则易知 也为理想，由R为主理想环知且b属于某个，但这将有⊇ 所以，此为矛盾！ 所以分解一定是有限的。唯一性用类似整数...
证明:整数环Z是诺特环 如题,希望其中的数学字符能用公式编辑器输入好了...
而整数环Z是主理想环,即其中每一个理想都可由一个元素生成.因此Z是Noether环.补充一下Z是主理想环的证明.设I是Z的一个理想.若I = {0},则I可由0生成.若I ≠ {0},即I中有非零元素,考虑I中非零元素的绝对值集合.其为自然数集的非空子集,因此存在最小值,可设a是I中绝对值最小的非零...
最近在学抽象代数,想问一下是主理想整环却不是欧式环的例
探讨主理想整环与欧式环的异同，以二次扩域的整数环为例。在数论领域中，二次扩域整数环构成主理想整环但并非欧式整环。以公式表示整数环，假设其为ED，则需考虑Norm函数最小值的性质与辗转相除过程。在特定条件下，可发现仅两种可能，即单位元或特定形式的元素。进一步分析，若二次扩域整数环内存在...
