所以，答案是不一定连续。
已知函数在某点的某去心邻域内可导,在该点某邻域内连续,求证该函数的...
F(x)同样处处可导, 但F'(x)在1, 1\/2, 1\/3, 1\/4,...处都不连续.因此F'(x)不在0的任意去心邻域内连续.
已知函数在某点的某去心邻域内可导,在该点某邻域内连续,求证该函数的...
F(x)同样处处可导, 但F'(x)在1, 1\/2, 1\/3, 1\/4,...处都不连续.因此F'(x)不在0的任意去心邻域内连续.
函数在某点邻域内可导 导函数在这点连续吗
即连续不一定可导 而可导是连续的充分条件 也就是说可导原函数一定连续 但是不能确定导函数是否连续
函数在某一点可导,则函数在这点肯定连续,但是在这点的邻域连续吗??高 ...
不是。首先，函数在点x0处可导，则函数在点x0处连续。进而存在一个x0的邻域，函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次，可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的，一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小，但是一个正数），只是一个定性的描述。最后，举反例。
函数在某点可导 必存在某邻域使函数在该邻域内连续
这个说法是正确的。由函数在某点(x0点)导数定义 x→x0时，要求{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}→f'(x0)可知，函数在某点的导数，本质上是一个求极限的过程。满足x→x0时，f(x)→f(x0)这个条件的时候，导数才会存在，而这个条件恰恰就是函数在某邻域内连续的定义。
导函数在某点极限存在则原函数在这一点肯定可导,那导函数极限不存在_百 ...
在这个前提下,如果导函数f'(x)在x0处有极限,那么f(x)在x0处必可导,并且导数就等于f'(x)的极限.这个定理说明如果f'(x)在某点有极限,则f'(x)在该点必连续,所以又叫做导函数连续定理.这个定理的否命题是假的,即在大前提条件不变的情况下,导函数在某点不存在极限,不代表原函数在该点不...
函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
同样， 如果函数在某区间可导，则一定在此区间连续。但是，如果函数在某点处可导，则不一定在此点的邻域连续。例如：当 x为有理数时，f(x) =0 当x为无理数时， f(x)=x^2 可以根据定义验证： 此函数 在x=0处， 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数不一定连续...
函数在某一去心邻域内可导可以说函数连续吗
一元函数范围内。可导必连续，连续不一定可导。已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
函数在一点连续在该点邻域内连续么?函数在一点可导在该点邻域内可导
不一定。邻域大小不知道。如y=1\/x,在(1\/100-1\/100,1\/100+1\/100)内连续，在(1\/100-1\/50,1\/100+1\/50)不连续。同理，函数在该邻域内不一定连续，自然不一定可导
导数在某点可导和其邻域关系
在某点某邻域可导不能推导在该点导函数连续， 只能推导出 某点该函数连续，可导一定连续，连续一定可积。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念...
