证明: 必要性是显然的
下证充分性, 即由H对G的乘法封闭推出H<=G.
(1)由H非空, 存在 h∈H.
由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e (G中单位元).
由H对G的乘法封闭, h^k=e ∈H. 即H有单位元.
(2)对H中任一元h.
由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e, 则 h^(-1) = h^(k-1)∈H.
即H中每个元都有逆元.
综上知H是G的子群, 即 H<=G#
抽象代数:设H是群G的非空有限子集,证明:H是G的子群的充分必要条件是H关 ...
H<＝G 即 H是G 的子群, “设H是群G的一个非空子集”只能说明 H是G的非空子集.证明: 必要性是显然的 下证充分性, 即由H对G的乘法封闭推出H<=G.(1)由H非空, 存在 h∈H.由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e (G中单位元).由H对G的乘法封闭, h^k=e ∈H. 即H有单位元...
抽象代数学习笔记(六)
对于一般的群同态 g: G → H，我们利用同态性质和同态基本定理，得出 g 的定义域与像集之间的关系。这些性质与结论留作习题供读者探索。习题：证明：群的满同态 f: G → H，若 H 的阶数为有限，证明 G 的阶数也是有限的。 证明：若 G 为有限群且 H 为 G 的子群，证明 H 的阶数必整除...
抽象代数2-2 子群
定义1：子群H是群G中一个非空子集，如果H保持G的运算规则，成为一个独立的群，我们称H为G的子群，用H≤G表示。两个特殊的子群，G本身和仅含单位元H={e}，是群的平凡子群。如果存在其他子群，它们不等于G，我们称之为非平凡子群或真子群，记为H<G。以偶数子群为例，它是整数加群的一个子群，...
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K)<= (G:K)。 对证明过程有疑...
由于H，K都是G的子群，所以它们的交也为G的子群，特别的为H的子群，所以我们可以考虑H关于H∩K的陪集（即等价类），根据陪集的性质有h1(H∩K)=h2(H∩K)当且仅当存在s使得h1s^(-1)=h2;（关于这个性质一般的教科书上都有标准的关于陪集定义和证明，其实证明你这道题里面的单射就相当把教科书...
抽象代数定理:设H,k是群G的两个子群,则HK <= G <==> Hk=KH
条件：H，k是群G的两个子群且Hk=KH，要推出HK<=G。当群G的非空子集H作成子群时，HH=H且H^（-1）=H。当群G的非空子集H满足HH=H且H^（-1）=H时，H是G的子群。含义 满足交换律的群，称为交换群。群是数学最重要的概念之一，已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称，就...
抽象代数题 证明:N是G的极大正规子群的充要条件是G\/N为单群
把自然同态一摆.结果则显而易见了
抽象代数题目求解,感谢!
h1和h2是群g的子群。 a。证明h1和h2的交集是群g的子群 b 。给出一个实例h1和h2的并集不是群g的子群 证明 h1包含于g,h2包含于g；假设h1交h2不包含于g：则令元素r属于h1交h2且不包含于g之集合 ,故有r不属于g,又因r属于h1,故h1不包含于g,矛盾(同理h2不包含于g亦矛盾).故假设不成立,...
抽象代数:群G是有限群,N是其正规子群,且与[G:N]互素,则对任意适合x^|N...
果然没有人在意Galois的工作到底是神马，一堆垃圾老师天天出垃圾题折磨学生。Galois要是知道群的作用是出题考学生，他应该死不瞑目。
抽象代数问题,子群的乘积还是子群的充要条件证明?
（考虑反例H1=G是整数加法群，H2是偶数加法群，h1=1, h2=0，不可能证明出h1∈H2）应该说证明的思路大体仍然有可取之处，错误可能是由于为了写得简洁一些而疏忽大意造成的（当然，也可能是根本没想清楚乱写）合理的做法需要分开写，确实会出现你所说的包含关系一个方向比另一个方向略难一些的情况，...
【抽象代数】2. 子群、陪集与Lagrange定理,群同态与群同构
子集成为子群的条件设 [公式] 是一个群， [公式] 是 [公式] 的子集，则 [公式] 当且仅当以下条件都成立： （1） [公式] （2） [公式] ，有 [公式] （3） [公式] ，有 [公式] 。判定法则还有更简洁的如下形式子群的判定法则群 [公式] 的非空子集 [公式] 是 [公式] 的子群，当且...
