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Question

实验项目名称：财政收入问题
实验目的：使学生利用所学的数理统计的知识，掌握具体分析影响财政收入问题的步骤和方法，并利用数学软件这一工具建立财政收入模型和进行描述性分析，培养学生综合利用所学的专业理论知识和实践技能解决实际问题的能力。
实验内容：
在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y为因变量。自变量如下：x1工业总产值，x2农业总产值，x3建筑业总产值，x4人口数，x5社会商品零售总额，x6受灾面积等。试以我省2006年财政收入数据为例，建立财政收入回归模型。
实验步骤和结果分析：
（主要内容：问题分析、符号说明、程序编写、结果分析和启示等）

Answer 1

完事了

Answer 2

数学建模与数学实验
后勤工程学院数学教研室
回归分析
实验目的
实验内容
2,掌握用数学软件求解回归分析问题.
1,直观了解回归分析基本内容.
1,回归分析的基本理论.
3,实验作业.
2,用数学软件求解回归分析问题.
一元线性回归
多元线性回归
回归分析
数学模型及定义
*模型参数估计
*检验,预测与控制
可线性化的一元非线
性回归(曲线回归)
数学模型及定义
*模型参数估计
*多元线性回归中的
检验与预测
逐步回归分析
一,数学模型
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:
以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(xI,yi)在平面直角坐标系上标出.
散点图
解答
一元线性回归分析的主要任务是:
返回
二,模型参数估计
1,回归系数的最小二乘估计
返回
三,检验,预测与控制
1,回归方程的显著性检验
(Ⅰ)F检验法
(Ⅱ)t检验法
(Ⅲ)r检验法
2,回归系数的置信区间
3,预测与控制
(1)预测
(2)控制
返回
四,可线性化的一元非线性回归
(曲线回归)
例2 出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀,
容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关
系.对一钢包作试验,测得的数据列于下表:
解答
散
点
图
此即非线性回归或曲线回归
问题(需要配曲线)
配曲线的一般方法是:
通常选择的六类曲线如下:
返回
一,数学模型及定义
返回
二,模型参数估计
返回
三,多元线性回归中的检验与预测
(Ⅰ)F检验法
(Ⅱ)r检验法
(残差平方和)
2,预测
(1)点预测
(2)区间预测
返回
四,逐步回归分析
(4)"有进有出"的逐步回归分析.
(1)从所有可能的因子(变量)组合的回归方程中选择最优者;
(2)从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子;
(3)从一个变量开始,把变量逐个引入方程;
选择"最优"的回归方程有以下几种方法:
"最优"的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程.
以第四种方法,即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.
这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止.
逐步回归分析法的思想:
从一个自变量开始,视自变量Y作用的显著程度,从大到地依次逐个引入回归方程.
当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉.
引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步.
对于每一步都要进行Y值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量.
返回
统计工具箱中的回归分析命令
1,多元线性回归
2,多项式回归
3,非线性回归
4,逐步回归
返回
多元线性回归
b=regress( Y, X )
1,确定回归系数的点估计值:
3,画出残差及其置信区间: rcoplot(r,rint)
2,求回归系数的点估计和区间估计,并检验回归模型:
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
回归系数的区间估计
残差
用于检验回归模型的统计量,
有三个数值:相关系数r2,
F值,与F对应的概率p
置信区间
显著性水平
(缺省时为0.05)
例1
解:
1,输入数据:
x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159
160 162 164]';
X=[ones(16,1) x];
Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
2,回归分析及检验:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
b,bint,stats
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti11)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
题目
3,残差分析,作残差图:
rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.
4,预测及作图:
z=b(1)+b(2)*x
plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
返回
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti12)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
多 项 式 回 归
(一)一元多项式回归
(1)确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)
(2)一元多项式回归命令:polytool(x,y,m)
1,回归:
y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1
2,预测和预测误差估计:
(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处 的预
测值Y;
(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得
的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-
alpha的置信区间Y DELTA;alpha缺省时为0.5.
法一
直接作二次多项式回归:
t=1/30:1/30:14/30;
s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90
85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
[p,S]=polyfit(t,s,2)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti21)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
得回归模型为 :
法二
化为多元线性回归:
t=1/30:1/30:14/30;
s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90
85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
T=[ones(14,1) t' (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti22)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
得回归模型为 :
Y=polyconf(p,t,S)
plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
预测及作图
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti23)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
(二)多元二项式回归
命令:rstool(x,y,'model', alpha)
n m矩阵
显著性水平
(缺省时为0.05)
n维列向量
例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入,商品价格的统计数
据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000,价格为6时
的商品需求量.
法一
直接用多元二项式回归:
x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
x=[x1' x2'];
rstool(x,y,'purequadratic')
在画面左下方的下拉式菜单中选"all", 则beta,rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.
在左边图形下方的方框中输入1000,右边图形下方的方框中输入6.
则画面左边的"Predicted Y"下方的数据变为88.47981,即预测出平均收入为1000,价格为6时的商品需求量为88.4791.
在Matlab工作区中输入命令: beta, rmse
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti31)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
结果为: b =
110.5313
0.1464
-26.5709
-0.0001
1.8475
stats =
0.9702 40.6656 0.0005
法二
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti32)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
返回
将
化为多元线性回归:
非线性回 归
(1)确定回归系数的命令:
[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'model', beta0)
(2)非线性回归命令:nlintool(x,y,'model', beta0,alpha)
1,回归:
残差
Jacobian矩阵
回归系数的初值
是事先用m-文件定义的非线性函数
估计出的回归系数
输入数据x,y分别为
矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量.
2,预测和预测误差估计:
[Y,DELTA]=nlpredci('model', x,beta,r,J)
求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA.
例 4 对第一节例2,求解如下:
2,输入数据:
x=2:16;
y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60
10.90 10.76];
beta0=[8 2]';
3,求回归系数:
[beta,r ,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0);
beta
得结果:beta =
11.6036
-1.0641
即得回归模型为:
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti41)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
题目
4,预测及作图:
[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r ,J);
plot(x,y,'k+',x,YY,'r')
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti42)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
例5 财政收入预测问题:财政收入与国民收入,工业总产值,农业总产值,总人口,就业人口,固定资产投资等因素有关.下表列出了1952-1981年的原始数据,试构造预测模型.
解 设国民收入,工业总产值,农业总产值,总人口,就业人口,固定资产投资分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,财政收入为y,设变量之间的关系为:
y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6
使用非线性回归方法求解.
1._ 对回归模型建立M文件model.m如下:
function yy=model(beta0,X)
a=beta0(1);
b=beta0(2);
c=beta0(3);
d=beta0(4);
e=beta0(5);
f=beta0(6);
x1=X(:,1);
x2=X(:,2);
x3=X(:,3);
x4=X(:,4);
x5=X(:,5);
x6=X(:,6);
yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;
2. 主程序liti6.m如下:
X=[598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00
…………………………………………………………..
2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00];
y=[184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 ...
271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 ...
564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 ...
890.00 826.00 810.0]';
beta0=[0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35];
betafit = nlinfit(X,y,'model',beta0)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti6)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
betafit =
0.5243
-0.0294
-0.6304
0.0112
-0.0230
0.3658
即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6
结果为:
返 回
逐 步 回 归
逐步回归的命令是:
stepwise(x,y,inmodel,alpha)
运行stepwise命令时产生三个图形窗口:Stepwise Plot,Stepwise Table,Stepwise History.
在Stepwise Plot窗口,显示出各项的回归系数及其置信区间.
Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE),相关系数(R-square),F值,与F对应的概率P.
矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)
显著性水平(缺省时为0.5)
自变量数据,
阶矩阵
因变量数据,
阶矩阵
例6 水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1,x2,x3, x4
有关,今测得一组数据如下,试用逐步回归法确定一个 线性模
型.
1,数据输入:
x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]';
x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]';
x3=[6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8]';
x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]';
y=[78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3
109.4]';
x=[x1 x2 x3 x4];
2,逐步回归:
(1)先在初始模型中取全部自变量:
stepwise(x,y)
得图Stepwise Plot 和表Stepwise Table
图Stepwise Plot中四条直线都是虚线,说明模型的显著性不好
从表Stepwise Table中看出变量x3和x4的显著性最差.
(2)在图Stepwise Plot中点击直线3和直线4,移去变量x3和x4
移去变量x3和x4后模型具有显著性.
虽然剩余标准差(RMSE)没有太大的变化,但是统计量F的
值明显增大,因此新的回归模型更好.
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti51)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
(3)对变量y和x1,x2作线性回归:
X=[ones(13,1) x1 x2];
b=regress(y,X)
得结果:b =
52.5773
1.4683
0.6623
故最终模型为:y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2
C:\MATLAB\bin\matlab.exe
To MATLAB(liti52)
C:\MATLAB\bin\matlab.exe