一元三次方程的一般解法

Answer 1

对于一元三次方程[公式]，通过先除以系数a并设[公式]，可以将其化简为：

[公式] (1)

其中，[公式] 表示根的判别式，其在方程解的性质上起关键作用。根据根的判别式[公式]，我们有以下情况：

当[公式]，方程有一个实根和两个复根；
当[公式]，方程有三个实根，包括可能的三重零根；
当[公式]，两个实根相等；
当[公式]，方程有三个不等实根。

详细步骤如下：

首先，将一般的一元三次方程写成[公式]（1）的形式，其中[公式]。利用立方公式，可以将[公式]变形为[公式] (2)。

接着，通过代换[公式]，将方程(1)变为[公式] (3)。(3)可以看作是(y-m-n)与二次方程的乘积，通过长除法，求得二次方程为[公式]。

二次方程的两个非根解为[公式]，因此，原方程的三个根为[公式] (4)。若[公式]能表示为[公式]，则根的计算完成，计算结果为[公式]，最终结合式(4)得出三次方程的三个解。

总结起来，通过这些步骤，我们可以找到一元三次方程的一般解法。