行程问题七大经典问题公式是什么?

Answer 1

一、一般行程问题:速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

二、相遇问题:速度和x相遇时间=总路程，总路程÷速度和=相遇时间，总路程÷相遇时间=速度和，直线:甲的路程+乙的路程=总路程，环形:甲的路程+乙的路程=环形周长。

三、追及问题:速度差×追及时间=路程差，路程差÷速度差=追及时间，路程差÷追及时间=速度差，直线:距离差=追者路程-被追者路程=速度差x追及时间，环形:快的路程-慢的路程=曲线的周长。

四、火车过桥问题:火车速度×离桥时间=桥长+火车长，(桥长+火车长)÷火车速度=离桥时间，(桥长+火车长)÷离桥时间=火车速度。

五、流水行船问题，顺水:(船速+水速)×顺水时间=顺水行程，船速+水速=顺水速度，逆水:(船速–水速)x逆水时间=逆水行程，船速–水速=逆水速度，静水:(顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度(船速)，水速(顺水速度–逆水速度)÷2=水速。

六、环形上的相遇问题：例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超过甲一圈。

分析：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

七、电梯问题。

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。

行程问题方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。