高一向量问题 高分悬赏

Question

1.三角形ABC中，设向量AB=a,向量AC=b,向量AD=2a/3,向量AE=3b/4，CD与BE交于P，试用a,b表示向量AP.

2.(1)试证：若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上，则存在实数α,β∈R，使得c=αa+βb,且α+β=1.
(2)试问命题（1）的逆命题是否成立？若成立，请给出证明，否则请说明理由。

要过程！！！答案也要！！！都有的给悬赏分！！！
十点半之前....谢谢！！！

Answer 1

1.利用B、P、E和D、P、C分别三点共线即可求解。列出两个方程：
向量AP=λ*向量AB+(1-λ)*向量AE
向量AP=μ*向量AD+(1-μ)*向量AC，对应系数相等，所以就有
λ=2μ/3，3(1-λ)/4=1-μ，解得λ=1/3，μ=1/2，所以向量AP=a/3+3b/8.

2.现在才注意到你还不懂得用这个结论呢。对于共线的三点A、B、C，O是线外一点，就存在着向量OB=α向量OC+(1-α)向量OA，该结论很容易证明的，比如设向量AB=α向量AC，向量OB=向量OA+向量OC=向量OA+α向量AC=向量OA+α(向量OC-向量OA)=α向量OC+(1-α)OA。它的逆命题也是正确的，但需要强调的是O在线外，假如O、A、B、C共线，那么α+β∈R.这点了解一下就好了，你有兴趣的话可以自己证明，高考也不要求这个。希望我的回答让你满意。