如何解一元三次方程

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一元三次方程的求根公式主要采用归纳思维来得到，而非演绎思维。基于一元一次方程、一元二次方程及特定高次方程的求根公式形式，归纳出一元三次方程求根公式的结构为x=A^(1/3)+B^(1/3)。接着，通过等式x=A^(1/3)+B^(1/3)立方，可推导出x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x。将x=A^(1/3)+B^(1/3)代入得x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，化简后得x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0。对比此式与特殊型x^3+px+q=0，得到-3(AB)^(1/3)=p，-(A+B)=q，进而推导出A+B=-q，AB=-（p/3）^3。此步骤将一元三次方程转化为一元二次方程形式，即A和B为ay^2+by+c=0的两个根。通过韦达定理，我们得到y1+y2=-（b/a），y1*y2=c/a。以此为基础，将A=B=y1，B=B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a代入一元二次方程求根公式，可得A和B的具体表达式。最后，将A和B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得到方程的实根解。请注意，一元三次方程可能有三个根，而求出一个根后，利用韦达定理即可简便求得其余两个根。