奥数题目（关于抽屉原理）

Question

1、六（1）班有41名学生，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的同学，是否有人会得到6只或6只以上的纸鹤？ 2、王老师在一次数学课上出了两道题，规定每题做对的得2分，没做得0分，做错得—2分，李老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题得分相同，那么，这个班最少有多少人？ 3、有7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？ 4、一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中一个孩子发现，从海洋堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数，你说他的结论对吗？为什么？ 5、六一儿童节有2000名儿童参加爬山、参观海底世界和荡秋千三个项目。如果没人必须参加两项活动，那么至少有多少名儿童参加的两项活动完全相同？

Answer 1

1、六（1）班有41名学生，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的同学，是否有人会得到6只或6只以上的纸鹤？
210
/
41
>
5
所以有人会得到6只或6只以上的纸鹤
2、王老师在一次数学课上出了两道题，规定每题做对的得2分，没做得0分，做错得—2分，李老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题得分相同，那么，这个班最少有多少人？
两道都对，得4分
1道对，1道没做，得2分
1道对，1道错，得0分
2道没做，得0分
1道没做，1道错，得-2分
2道错，得-4分，
一共有4种得分，每种得分有5人，再多1人，所以一共有
4*5+1
=
21名同学
3、有7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？
因为任何一个自然数除以6的余数只有0，1，...
，5这六种，所以7个不相同的自然数，至少有两个除以6的余数相同，它们的差为6的倍数。
4、一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中一个孩子发现，从海洋堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
对。因为任何一个自然数除以5的余数只有0，1，...
，4这五种，所以6个不相同的自然数，至少有两个除以6的余数相同，它们的差为5的倍数。
5、六一儿童节有2000名儿童参加爬山、参观海底世界和荡秋千三个项目。如果没人必须参加两项活动，那么至少有多少名儿童参加的两项活动完全相同？
每人必须参加两项，则有
AB，AC，BC
三种方式
2000
/
3
=
666
...
2
至少有
667
名儿童参加的两项活动完全相同