物理万有引力势能的公式是怎么推出来的望高手指导下 ,最好详细点

Question

物理万有引力势能的公式是怎么推出来的望高手指导下 ,最好详细点,我是高二的学生,老师有一次推过,不过我做笔记速度慢了点,没记下来
Ep=GMm/r
写错了点应该是Ep=-GMm/r 以无限远为0 匿名朋友可以把积分的式子详细点吗?谢谢了

Answer 1

不知道是不是这个：

取无穷远处势能为0
取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1
则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
W2=GMm/r1-GMm/r2
W3=GMm/r2-GMm/r3
……
Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn
rn趋于无穷大
累加后W总=-GMm/r=0-Ep
所以导出Ep=-GMm/r

=================================================
积分方法：

先把问题具体化一下：质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）
Ep=0-W=-GMm/r0

Answer 2

Ep=mgh=mgr,
(h作为距地心的高度的时候，就是r)

mg=GMm/r²
带入得

Ep=GMm/r

Answer 3

积分从无穷大到R(GMm/R^2)dR=GMm/R-GMm/无穷大=GMm/R
刚才那个匿名很正确。我补充下积分式子。

Answer 4

就是这样的，不过高中正统的还是累加，但积分方便