数学问题！羊吃草

Question

有一块正方形的草地边长为a在四个角上各栓着一只羊，绳子长a。

求一只羊可以吃到草的面积；俩只羊都可以吃到草的面积；三只羊都可以吃到草的面积；四只羊都可以吃到草的面积。

Answer 1

解答“牛吃草”问题，困难在于草的总量在变，每天或每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量由两部分组成：（1）草场上原有的草量；（2）一段时间内新增的草量。解题时必须设法找出这两个量来。
接下来我用一个例子来说明。
例1 ：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？
分析与解：本题的难点，难就难在牧场上牧草的总数量不确定，它随着时间的增加而增加。但是不管它怎么增长，总草量总是由牧场原有草量和每天新长出的草量相加得来的。那么怎么样才能找出这两个量来呢？
从上面题目的条件中可以看出：10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的总草量多，多出部分相当于10天新生长出的草量。为了求出一天新长的草量，可以进行转化。10头牛吃20天相当于200头牛吃一天，或一头牛吃200天。15头牛吃10天相当于150头牛吃一天，或一头牛吃150天。这一来每天新生的草量，相当于5头牛吃一天[5=（10×20-15×10）÷（20-10）]。
有了一天新生的草量相当于5头牛吃一天，那么，20天新生的草量就相当于100头牛吃一天。这一来原有的草量就相当于100头牛吃一天（100=10×20-5×20）。有了原有与新生的草量，问题便能很快求出解来。
分步列式如下：
　　10头牛20天吃的草可供多少头牛吃一天？
　　10×20=200（头）
　　15头牛10天吃的草可供多少头牛吃一天？
　　15×10=150（头）
　　（20-10）天新生的草可供多少头牛吃一天？
　　200-150=50（头）
　　每天新生的草可供多少头牛吃一天？
　　50÷10=5（头）
　　20天（或10天）新生的草可供多少头牛吃一天？
　　5×20=100（头）或5×10=50（头）
　　原有草可供多少头牛吃一天？
　　200-100=100（头）或150-50=100（头）
　　每天25头牛中的5头去吃新生的草，其余的牛吃原有的草，全部牧草几天吃完？
　　100÷（25-5）=5（天）
　　综合算式：
　　 [10×20-（10×20-15×10）÷（20-10）×20]÷（25-5）
　　=5（天）
　　答：25头牛5天吃完。

Answer 2

如果是几只羊总共能吃到的，那就比较简单，一只的话是一个扇形，两只的话对角栓就是正方形面积，不是对角就难了，三至四只都是正方形面积
但如果是公共部分的面积的话那会很难！！！
一只羊没问题
两只羊的话如果是对角栓也没问题，两个扇形之和减正方形，但如果不是对角就蛋疼了

三只的话，好难
四只的话，更难

追问

统统都要计算，我也觉得好难式子方程都不搞定

追答

恩！他的意思是吃到的总面积还是重叠部分的面积？

追问

都吃到草肯定就是公共部分，就是最中间那块儿

追答

爱莫能助了，真心没玩过这种题，太难了，感觉缺少必要的条件，楼主如果有解了记得告知我啊！谢谢

追问

恩，等大神回答

追答

中间的黄色三角形是等边三角形，它的面积很好求的

然后把等边三角形加阴影部分组成的扇形面积求出来

再减掉等边三角形就求出了阴影部分的面积

追问

不错是对的，楼上算出三个来了

追答

恩！有了两个，这第三个就容易多了，你把我这个阴影部分求出来就行

最后四个的相交部分把这个阴影求出来就行了，这道题只要第二问搞定，其他都KO了



追问

的确后面就要简单一些了，我使用CAD画出来再利用面域算的只知道结果不知道过程啊

追答

嗯！感谢楼主让我开发了一次大脑，做这种拿到手觉得好难不可能做得出的题真心觉得爽爆了

Answer 3

追问

有没有过程啊

追答

有，但是我需要整理一下，你需要吗

追问

没事慢慢来，你做出来的全对了还有四只羊都可以吃到的面积也一下给我好吗

追答

Answer 4

一只羊可以吃到的面积是：a的平方乘π乘四分之一

追问

后面的继续

追答

实在抱歉，不能继续帮你了，由于时间有限，找到方法再找你

追问

好吧，我等你们我彻底没办法了

追答

实在抱歉

追问

没事