已知二次函数y=f（x）=四分之三x²-3x+4在x∈[a,b]时，函数的值域也恰好为y∈[a,b](0＜a＜b)，

Question

已知二次函数y=f（x）=四分之三x²-3x+4在x∈[a,b]时，函数的值域也恰好为y∈[a,b](0＜a＜b)，求实数a，b的值
解：f(x)=3/4x^2-3x+4
两种情况
如果3/2<a<b, f(a)=3/4a^2-3a+4=a {a = 4}, {a = 4/3}
f(b)=3/4b^2-3b+4=b {b = 4}, {b = 4/3}
所以a=4/3 b=4
如果a<b<3/2 f(a)=3/4a^2-3a+4=b,f(b)=3/4b^2-3b+4=a
{a = 4, b = 4}, {a = 4/3, b = 4/3} 不成立
所以a=4/3 b=4
这样对不对

Answer 1

解：f(x)=3/4x^2-3x+4
两种情况
如果3/2<a<b, f(a)=3/4a^2-3a+4=a {a = 4}, {a = 4/3}
f(b)=3/4b^2-3b+4=b {b = 4}, {b = 4/3}
所以a=4/3 b=4
如果a<b<3/2 f(a)=3/4a^2-3a+4=b,f(b)=3/4b^2-3b+4=a
{a = 4, b = 4}, {a = 4/3, b = 4/3} 不成立
所以a=4/3 b=4

追问

3/2<a<b, 三分之二咋来的