已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an?2n，n为偶数，（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）当n≥2时，求a2n-
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an?2n，n为偶数，（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）当n≥2时，求a2n-2与a2n的关系式，并求数列{an}中偶数项的通项公式；（Ⅲ）求数列{an}前100项中所有奇数项的和．
...n为奇数an?2n,n为偶数(1)求a2、a3、a4、a5;(2)设bn=a2n-2,_百度...
2＝12a2n+1 +2n+1?2a2n?2=12(a2n?4n)+2n?1a2n?2＝12a2n?1a2n?2＝12，又∵b1＝a2?2＝?12，∴数列{bn}是等比数列，且bn＝(?12)(?12)n?1＝(?12)n；（3）由（2）得：a2n＝bn+2＝2?(12)n （n=1，2，…，50）∴S100＝a2+a4+…+a100＝2×50?12(1?1250)1?12...
已知数列{a n }满足: a 1 =1, a n+1 = 1 2 a n +n,n为奇数
+(2n+1)-2 a 2n -2 = 1 2 (a 2n -2×2n)+2n-1 a 2n -2 = 1 2 ，是一个与n无关的常数．所以数列{b n }是等比数列，其通项公式b n =- (1 2 )n （Ⅲ）由（II）可得a 2n =2+b n ．数列{a n }前20项中所有奇数项的和S=a 1 +a 3 ...
...a1=1,an+1=12an+n,n为奇数an?2n,n为偶数,记bn=a2n,n∈N*.(1)求a...
（12）n-1=-（12）n，即bn=2-（12）n．（3）∵a2n+1=a2n-4n=bn-4n∴S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+a5+…+a2n+1）=（b1+b2+…+bn）+[a1+（b1-4×1）+（b2-4×2）+…+（bn-4×n）]=a1+2（b1+b2+…+bn）-4×（1+2+…+n）=1+2...
已知数列{an}满足:a1=a,an+1=12an2?an+2,其中n∈N*.(Ⅰ)是否存在实数a...
解答：（本小题满分12分）（Ⅰ）解：an+1?an＝12an2?2an+2＝12(an?2)2，若{an}为等差数列，则12(an?2)2为常数，即an为常数，从而公差为0，∴an=2，此时{an}为常数列，是等差数列，所以存在a=2满足题意．…（4分）（Ⅱ）证明：an+1?2＝12an2?an＝12an(an?2)，则1an+1?2...
已知数列{an}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,n∈N*.(Ⅰ)求证:数列{an+1}...
解答：（Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2（an+1），…（3分）又a1+1=2≠0． …（4分）所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列． …（5分）（Ⅱ）解：由（1）知an+1＝2?2n?1即an＝2n?1，…（7分）故bn＝(2n?1)2n∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1?2+3?22+5?23+…...
已知数列{an}满足a1=1,an+an?1=(12)n(n∈N*,n≥2),令Tn=a1?2+a2?22+...
2+a2?22+…+an?2n ①得2?Tn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1 ②①+②得：3Tn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an-1+an）+an?2n+1 =2a1+22×12+23?(12)2+…+2n?(12)n+1+an?2n+1=2+2+2+…+2+2n+1?an=2n+2n+1?an．所以3Tn-an?2n+1=2n．故答案为：2n．
已知数列{an}中,a1=1,an?an+1=(12)n(n∈N*),记T2n为{an}的前2n项的和...
an+1=(12)n∴bn+1bn=a2n+2a2n=a2n+1a2n+2a2na2n+1=12---3f所以{bn}是以b1=12为首项，公比为12的等比数列．---4f（2）解：由（1）知，bn＝(12)n，当n=2k（k∈N*）时，an＝a2k＝bk＝(12)k；---5f当n=2k-1（k∈N*）时，an＝a2k?1＝(12)k?1---6f即an＝(12...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{..._百度知 ...
解答:(I)证明:∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，∴an+1+1=2(an+1)，∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴an+1=2×2n-1=2n，∴an=2n-1.(II)解:由(I)可知:bn= n•2n 2 =n•2n-1.∴Sn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)•...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(I)求数列{a...
解答:解:(I)∵an+1=2an+1(n∈N*)，∴an+1+1=2(an+1)，∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴an+1=2n.即an=2n-1(n∈N*).(II)证明:∵ ak ak+1 = 2k-1 2k+1-1 = 2k-1 2(2k- 1 2 )＜ 1 2 ，k=1，2，，n，∴ a1 a2 + a2 a3 ++ an an+1 ...
已知数列{an}满足:a1=1,1an+1=12an,n∈N*,{an}的前项和为Sn,则( )A...
∵数列{an}满足：a1=1，1an+1=12an，n∈N*，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴Sn=1×(1?2n)1?2=2n-1，故选：C．
