如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，

Question

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）A．AF=CF+BCB．AE平分∠DAFC．tan∠CGF=34D．BE⊥AG

Answer 1

由E为CD的中点，设CE=DE=2，则AD=AB=BC=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AED=90°-∠FEC=∠EFC，
又∵∠D=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，
∴

AD

EC

=

DE

FC

，即

4

2

=

2

FC

，解得FC=1，
A、在Rt△ABF中，BF=BC-FC=4-1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，
则CF+BC=1+4=5=AF，本选项正确；
B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2

5

，EF=

5

，
则AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，
所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；
C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF=

BF

AB

=

3

4

，本选项正确；
D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；
故选D．