华工网络教育2018高等数学B(上)作业.

如图,华工网络教育2017-2018学年度第二学期《高等数学B(上)》作业,求高手解答第2、3、4、5、6、7、8题
最好把第一题也补充上 谢谢 字要清晰

①y=√(-1+1/(2-x)),x∈(1,2)。
②dy=2xdx/2√(x²+1)
③x=(e-e^y)/y,
dx=(e-e^(y+dy))/(y+dy)+(e^y-e)/y=(ey-ye^y-ye^ydy+ye^y+e^ydy-ey-edy)/(y²+ydy)
=(-ye^ydy+e^ydy-edy)/(y²+ydy)
dy(ye^y-e^y+e)=-(y²+ydydx/dx)dx,
(ye^y-e^y+e)dy/dx=-y²+ydx(dy/dx),
dy/dx=-y²/(ye^y-e^y+e)

e^y×y'+y+xy'=0,
(e^y+x)y'=-y,
y'=-y/(e^y+x)
两者等价。
④泰勒展开后得(x²/2+o)/(x²+o)=1/2
⑤y'=e^-x -xe^-x,
极值点y'=0,即x=1,ymax=1/e。
(-∞,1)↗,[1,+∞)↘
⑥∫dx/[x(1+3lnx)]
=(1/3)∫d(1+3lnx)/(1+3lnx)
=(1/3)ln(1+3lnx)+C
⑦=sinx-xcosx【0→π/2】=1-0=1
⑧y=x²,y+x=2,交点x(-2,1),
D=∫【-2→1】2-x-x² dx
=2x-x²/2-x³/3【-2→1】
=2-1/2-1/3+4+4/2-8/3
=4.5
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