求解一道奥数题,答案我知道,但想不明白为什么!请会解的朋友把思路写出来!谢谢

Question

有ABC三根绳子，A、C的长度和是B的2倍，如把C减去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半，A与B相比,（)比(）长(）分米。

Answer 1

你显然不会用方程，所以用小学生的方法说明
由第一个条件 abc长度成等差数列 b长度在中间 ac长度在两边
可哪个长呢
由第二个条件 显然a长度比c长度短 否则b长度比a长度小 c长度减去6分米也比a长度小 不可能
于是我们知道a长度比c长度长 所以等差数列为 a长度 b长度 c长度 从小到大
所以a与b相比 b比a长
然后长多少呢？
注意到 c长度减去6分米 a长度 b长度也是一个等差数列
所以 结合第一个条件 c长度减去6分米 a长度 b长度 c长度构成一个4项的等差数列 公差都为b长度-a长度
所以6分米=3个公差 故1个公差为2分米
所以b比a长2分米

Answer 2

A+C=2B
2A=B+C-6
移项得：
A+C-2B=0
2A-C-B=-6
两式相加得：
3A-3B=-6
除以3：
A-B=-2
所以B比A长2

Answer 3

A+C=2B 所以C=2B-A 代入下面这个式子
2A=B+(C-6)
所以3A=3B-6
A=B-2
B比A长2分米

Answer 4

(1)A+C=2B,
(2)B+(C-6)=2A.
用(2)-(1)得:
B+C-A-C=2A-2B+6
移项得:
3B=3A+6
B=A+2
所以B比A长2。