简单计算一下即可，答案如图所示
(1+x)^a=1+a*x+a*(a-1)/2!*x^2+a*(a-1)*(a-2)/3!*x^3+...+a*(a-1)*(a-2)*...(a-n+1)/n!*x^n+...
=1+∑(n=1,∞)a*(a-1)*(a-2)*...(a-n+1)/n!*x^n
其中，a为实数
将上面的x换成本题的-x^2，a换成本题的-1/2，化简整理即可得到①式追问
你好，你所说的二项展开式。
是不是就是 莱布尼兹公式？
一个和的N次方
一个相乘的N次方
是二项展开式，不是莱布尼兹公式
特别注意a为实数
二项展开式 但是它的次数是-1/2次 这个怎么处理？
追答你把-1/2代到我上面写的公式，化简
本回答被提问者采纳y'=1/√(1-x^2),y'(0)=1
y''=x/(1-x^2)^(3/2)=x/(1-x^2)*y',y''(0)=0
y'''=((1-x^2)^(3/2)-x*3/2*√(1-x^2)*(-2x))/(1-x^2)^3,y'''(0)=1
(1-x^2)y''=xy'
两边求n-1阶导：(n>=3)
(1-x^2)y^(n+1)+(n-1)*(-2x)*y^(n)+(n-1)(n-2)/2*(-2)*y^(n-1)=xy^(n)+(n-1)y^(n-1)
代入x=0：y^(n+1)(0)-(n-1)(n-2)y^(n-1)(0)=(n-1)y^(n-1)(0)
y^(n+1)(0)=(n-1)^2y^(n-1)(0)
由此可知y^(2k)(0)=0
y^(2k+1)=(2k-1)^2*(2k-3)^2*...*3^2*y^(3)(0)=[(2k-1)!!]^2
（其中，(2k-1)!!=(2k-1)*(2k-3)*...*3*1，(2k)!!=(2k)(2k-2)*...*4*2）
这个和原答案是一样的
因为答案=(2k-1)!!/(2^k*k!*(2k+1))*(2k+1)!
=(2k-1)!!/(2^k*k!)*(2k)!
=(2k-1)!!/(2k)!!*(2k)!
=(2k-1)!!*(2k-1)!!
=[(2k-1)]^2本回答被网友采纳
泰勒级数展开式,y=arcsinx.求y(0)的N阶导数。
简单计算一下即可，答案如图所示
用泰勒级数展开式求y=arcsinx,x=0时,y的n阶导数。
arcsin x = x + 1\/2*x^3\/3 + 1*3\/(2*4)*x^5\/5 + ……(2n-1)!！\/(2n)!!*x^(2n+1)\/(2n+1)(|x|<1)再由maclanrin公式第n项为f^(n)\/n！x^n可求得f^(n)
如何求解y= arcsinx的泰勒级数展开式?
y=arcsinx。x = siny求导得：1=cosy * y'。所以y'(0)=1。再求导得：0=cosy * y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0。所以y''(0) = 0。继续求导下去就可以得到y(n)(0)的值，就可以得到泰勒展开式了。函数的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与的麦克...
关于三角函数 反三角函数 及其有关所有的公式 帮帮啊 给位大侠_百度知 ...
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]\/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]\/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]\/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]\/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-c...
函数y=arcsinx的三阶泰勒展开式
三阶泰勒展开式：思路方法：求导得根号（1\/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1\/2)=1+1\/2x^2+(-1\/2)(-3\/2)\/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。
求y=arcsin(x)展开成x的幂级数
根据泰勒级数展开：∑(n=1～∞) [(2n)!]x^(2n+1)\/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上...
反正弦函数arcsinx的n次方后的泰勒级数展开公式怎么证明?
函数y=sinx，x∈[-π\/2，π\/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.基本介绍函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.定义域是 [-1，1] ，
反正切函数arctanx反正弦函数arcsinx与反正割函数p次方后的泰勒级数展...
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： ⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』 2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式) 3.y=u\/v,y'=（u'v-uv'）\/v^2，事实上4.可由3.直接推得 ...
高阶导数公式有哪些?
x+kπ\/2)，其中k为非负整数。4. 对数函数的高阶导数公式：- f(x) = ln(x)，则 f^(k)(x) = (-1)^(k+1)(k-1)!\/x^k，其中k为正整数。需要注意的是，高阶导数的计算需要对初等函数的常用求导法则熟练掌握。此外，高阶导数的计算也可以借助泰勒级数、幂级数等数学方法来求解。
欧拉公式的推导过程
级数展开即可证明 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)＝1＋x\/1！＋x^2\/2！＋x^3\/3！＋x^4\/4！＋…＋x^n\/n！＋… <1> sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-x^7\/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)\/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2\/2!+x^4\/...
