数学建模 问题

Question

1.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税。此外还有以下限制：
1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（％）
A 市政 2 9 4.3
B 代办机构 2 15 5.4
C 政府 1 4 5.0
D 政府 1 3 4.4
E 市政 5 2 4.5
（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2） 如果能够以2.75％的利率借到不超过100万元的资金，该经理该如何操作？
（3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5％，投资应否改变？若证券C的税前收益增加为4.8％，投资应否改变？
2、 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法，假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：
身长（cm） 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1
重量（g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454
胸围（cm） 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6
3、 某商店要订购一批商品零售，设购进价a，售出价b，定购费c(与数量无关)，随机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为d（与时间无关）。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大？这个平均利润是多少？为使这个平均利润为正值，需要对订购费c加什么限制？
4、 设信号灯的变换是周期性的，在一个周期中，先是东西方向开绿灯，东西方向车辆可以行驶，而南北方向开红灯，车辆必须等待；然后，交通信号灯转换，东西方向开红灯，车辆等待，南北方向开绿灯，车辆通行。不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的。不考虑转弯的情形。
设H是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；V是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1－R。
我们要确定交通灯的控制方案，即确定R，使在一个周期内，车辆在路口滞留的时间最短。

Answer 1

看不明白