胡克定律F=kx与F=-kx有什么区别，分别在什么情况下应用

Answer 1

F=-kx胡克定律中的F表示物体产生的弹力。
而弹力总是和物体弹性形变的方向相反。
式中，弹力F是矢量，形变量x也是矢量，当他们方向相反是，当让要加一个负号。物理中的负号就表示方向相反
只求大小时，可以用F=kx

Answer 2

胡克定律:
胡克在1678年<弹簧>一书中,对弹簧的弹力和形变量的关系进行了描述:"力如伸长",而后经过托马斯.杨和其他科学家的验证和改进,最终得出了胡克定律:
F=-KX(弹性范围内)
K是劲度系数,是常量;X是伸长/压缩量(之所以胡克定律中把X定义为伸长/压缩量,也就是形变量,就是因为胡克的<弹簧>论文中的描述);胡克定律的数学表达式中是有负号的,负号表示弹力的方向与弹簧的形变方向相反.
简谐振动:
质点受合外力的大小与位移的大小成正比,方向与位移的方向相反:F=-KX(运动学方程)
看起来与胡克定律一样,但是这里的K是比例系数,也是常量,X是位移(从平衡位置指向物体所在位置),负号表示回复力的方向与位移方向相反.
因为简谐振动是后来人们对弹簧振子和单摆等振动的总结,在胡克那个时代自然科学仍处于启蒙阶段,当时并没有对位移这一物理量的严格定义和描述,所以我们现在描述胡克定律时,仍然沿用胡克当时的说法,就像现在大家明明知道金属导体中,自由电子的移动方向与电流方向相反,但我们仍然沿用以前对电流方向的定义一样.
弹簧水平放置时:
实际上胡克定律中的X,和简谐振动的运动学方程中的X是一样的,理解成位移即可.劲度系数等于比例系数.
补充完善:
胡克定律中的F指的是弹力,简谐振动中的F是回复力,竖直放置的弹簧(一般有重物悬挂)静止时,弹簧弹力等于重力不为零,而回复力为零,因为重物处于简谐振动的平衡位置,位移是零.