1/(1-u^2)*(1+u)的积分用有理函数积分为何不能直接得出

Question

反而要转化为1/(1-u)*(1+u)^2的积分才能解出，原式的有理函数积分不符合什么特别的要求吗？希望告知。

Answer 1

如图所示：

追问

为什么必须要进行这样的转化呢，原式为什么用有理函数解法待定系数法求不出来呢啊？

追答

我试过分母直接用1-u²，分子设为A+B*u，那个系数方程无解

只有把分母变为最简化的形式才可以

可以看看这个

http://tieba.baidu.com/p/5773185103

追问

啊，好专业！感谢！但是那个帖子里面有些说明有些看不懂，不知道这里原式是怎么看出来不是最简的，是要打开括号多次进行长除尝试吗？

追答

分母还可以因式分解，很明显

追问

仔细一看还真是可以调整😅谢谢你耐心解答👍