简单计算一下即可，答案如图所示
∴收敛半径R=1/ρ=∞。
【事实上，∑an(x^n)=e^(-x)。∴x∈R，∴收敛半径R为∞】。
求幂级数∑(-1)^nx^n\/n!的收敛半径
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(-1)^nx^n\/n^n的收敛半径
收敛半径R=lim(n->∞) an\/a(n+1)=1。其中an=(n+1)\/n，an+1=(n+2)\/(n+1)，从而收敛区间为（-1,1）。收敛区间即为（-R,R），收敛域要补上收敛的端点，本题也是（-1,1）。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂...
求幂级数 ∑(-1)^nx^(2n+1)\/2n+1 的收敛区间。要具体的手写过程
= lim{n->oo} x^2 < 1 所以收敛中心为0，半径为1。检查边界点：x = +\/-1, 级数为alternating series, 通项->0, 且减少，所以收敛。答案：收敛区间为 [-1,1]
求幂级数∑(-1)^n\/nx^2n在(-1,1)
又因为y=x^2;4^n，令y=x^2，然后令an=n\/首先;4的倒数，即为4，若还要求出收敛域,所以关于x的幂级数的收敛半径为2，这是关于y的收敛半径，则还需将端点值带入幂级数后用数项级数的判别法进行判别;4,开n次根号后的极限为1\/,得到一个关于y的新级数，所以收敛半径就为1\/ 再看看别人怎么说...
幂函数收敛域半径怎么求?
用课本提供的方法，后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1，则r=1\/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性，当x=1时，级数为交错调和级数，收敛，当x=-1时，为调和级数，发散。收敛域为（-1,1】和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n\/n*x^n，对s（x）求导，有s`（x）=∞...
求幂级数 ∑(-1)^nx^(2n+1)\/2n+1 的收敛区间
将x相对看定，那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^nx^(2n+1)\/(2n+1)用比值法：lim(n→∞) |x^(2n+1)\/x^(2n-1) * (2n-1)\/(2n+1)|=x^2 要使上式小于1，只要x∈(-1,1)特别地，检验x=1：∑(-1)^n\/(2n+1)明显是Leibniz级数，收敛 检验x=-1：∑(-1)^(3n+1)\/(2n...
求冥函数的半径E[(-1)^(n-1) * x^(2n) \/ 2n]
-nx^2\/(n+1),取绝对值，为 nx^2\/(n+1)令n->正无穷大，取极限，为 x^2,令极限 <= 1,得 x^2 <= 1,|x| <= 1.所以，收敛半径是1。另外，如果通项为[a(n)x^n]的幂级数的收敛半径是R(0<=R<正无穷),则，说明 |x| < R时，通项为[a(n)x^n]的幂级数绝对收敛。所以，...
幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数怎么求?
两边同时积分，∫∑(n=1，∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1，∞)x^n级数=1\/（1-x）-1，（|x|<1)。再把等式两边同时求导，得s(x)\/x=(-1)\/(1-x)^2，（-1<x<1）。x=-1时代入原式级数发散，x=1时代入原式级数发散，故收敛域（-1，1）<\/x<1）。介绍 幂级数解法是求解常微分...
求幂级数的收敛域。
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>n\/(n+1) = 1 x = ±1 时均发散，收敛域 -1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n = [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n = [x^2\/(1-x)]' ...
请问幂级数∑(n=1,∞)nx^n-1的和函数的范围是怎么来的?
具体解析如下：令an=nx^(n-1) 由a(n+1)\/an=(n\/(n-1))*x<1可得。|x|<1 所以收敛域为：|x|<1。Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)。xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n。相减得：(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n。=1+(x(-1x^(n-1)))\/(1-x)-nx^n...
