附加题：你能很快计算出1995 2 吗？为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为

Question

附加题：你能很快计算出1995 2 吗？为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+5） 2 的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．（1）通过计算、探索规律：15 2 =100×1（1+1）+25；25 2 =100×2（2+1）+25；35 2 =100×3（3+1）+25；45 2 =______；65 2 =______；95 2 =______（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5） 2 =______（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出1995 2 =______．

Answer 1

根据规律，第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25， 则：（1）45 2 =100×4（4+1）+25，65 2 =100×6（6+1）+25，95 2 =100×9（9+1）+25， 故答案为：100×4（4+1）+25，100×6（6+1）+25，100×9（9+1）+25； （2）（10n+5） 2 =100×n×（n+1）+25， 故答案为：100×n×（n+1）+25； （3）1995 2 =（199×10+5） 2 =100×199×（199+1）+25=3980025， 故答案为：3980025．