好吧 刚刚问完就在书上找到了定理。。谢谢回答！虽然你回答地真的很简单。。。
本回答被提问者和网友采纳线代问题! 向量组a可由向量组b线性表示,这两个向量组等价.为什么?
向量组a可由向量组b线性表示时,这两个向量组并不等价!只有当向量组a可由向量组b线性表示,且向量组b也可由向量组a线性表示时这两个向量组才等价.
向量组等价是什么意思?
在线性代数中，如果两个向量组有相同的线性组合结果，那么这两个向量组就被称为等价的。换句话说，如果向量组A可以由向量组B线性表示，同时向量组B也可以由向量组A线性表示，那么我们就说向量组A与向量组B是等价的。这意味着这两个向量组在空间中所表示的方向和位置是一致的。
两个向量组秩相等且一个能够被另一个线性表示,那么这两个向量组...
所以两个向量组等价。或：将向量组写成矩阵的式A和B（n维向量，A中向量个数为m，B中向量个数为n）假设B（n*p型）能够被A（m*n型）线性表示。则存在矩阵Q（n*n型），使得AQ=B。又由于r（B）=r(AQ)<=r(A)+r(Q)-n（书上的定理，证明很复杂，自己去看吧）且r（B）=r（A），所以r...
...向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?
证明: 由已知向量组A能由向量组B线性表示 所以 r(B) = r(B,A).又由已知 r(A)=r(B)所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)所以 向量组B能由向量组A线性表示.所以 向量组A与向量组B等价.注: 知识点 向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A)....
线性代数向量组等价问题
首先，我们要明确等价的涵义：设有两个向量组A和B，如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示，则称这两个向量组等价 其次，明确一个定理：向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵（A,B）的秩，即R(A)=R(A...
(线性代数题)证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B:b1,b2,...bn等阶
结论：如果两个向量组可以互相线性表示，则这两个向量组等价（不是等阶）。由已知，B可由A线性表示；同时，b1+b2+...+bn=(n-1)(a1+a2+...+an)，因此，a1+a2+...+an=(b1+b2+...+bn)\/(n-1)，将 b1、b2、...、bn 的表达式分别代入可得 a1+b1=a2+b2=...=an+bn=(b1+b2+....
线性代数问题 请问两个向量组等价 包括行向量组等价和列向量组等价吗...
若干个同维数的列向量(或行向量)所组成的集合称为向量组。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则这两个向量组等价。我认为你这个问题不成立，向量组等价没有行向量等价和列向量组等价之说。因为组成该向量组的要么就是列向量，要么就是行向量，两者只能选其一。建议参考定义6，可能会更加明白些。
什么叫向量组等价
反之，如果向量组B中的两个向量也是线性无关的，那么它们之间可以互相线性表示，但向量组A和向量组B并不等价，因为它们生成的是同一个空间。因此，向量组等价的概念不仅关注向量组的秩，还关注向量组之间能否通过线性组合互相表示。这是线性代数中一个非常重要的概念，它对于理解向量空间和向量组的性质具有...
向量组a可由向量组b线性表示什么意思?
a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组等价的充要条件是什么?
向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下 矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B...
