已知向量a=(1,1),b=(0,-2)。若向量ka-b与a+b的夹角为135度，求实数k

Question

如题啊。详细过程

Answer 1

解a=(1,1),b=(0,-2)
ka-b=K(1,1)-(0,-2)=（K,K）)-(0,-2)=（K,K+2)
a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1)
方法一：
向量ka-b与a+b的夹角为135度
(ka-b)•（a+b）=/ka-b/*/a+b/*cos135度
即（K,K+2)•(1,-1)=√[k^2+(k+2)^2]*√[1^2+(-1)^2]*(-√2/2)
k^2+2k=0
k(k+2)=0
K=0或k=-2
k=0时，ka-b=(0,2),与a+b=(1,-1)夹角为135度
k=-2时，ka-b=(-2,0)，与a+b=(1,-1)夹角为135度，都合题意
故实数k=0或2

方法二：
a+b=(1,-1)，ka-b=(k,k+2)，且ka-b与a+b的夹角为135度
可知ka-b=(k,k+2)在Y轴正半轴上，或在X轴负半轴上
所以K=0,或K+2=0
即K=0或k=-2

Answer 2

a+b=(1,-1)其方向为倾角135度
与a+b夹角为135度的向量其方向为倾角0度或270度
ka-b=(k,k+2)
k=0或k+2=0
k=0或k=-2
k=0时，ka-b=(0,2),其方向为倾角90度,不符舍去．
k=-2时，ka-b=(-2,0),其方向为倾角180度,不符舍去．
故实数k不存在

Answer 3

cosA=A乘B/A模乘B模
a-b=(1,-1)
ka-b=(k,k+2)
代入cosA=A乘B/A模乘B模
化简得到2元一次方程组
（k+1)平方=k平方+(k+2)平方
k=
不好意思自己解答案