设a>0,a≠1,函数f(x)=loga|ax^2-x|在【3,4】上是增函数,则a的取值范围是

Answer 1

解：令h（x）=|ax^2-x|（a>0,a≠1,）
易知
函数由y=ax^2-x变换而得，易知h（x）在（负无穷大，0）和(1/2a,1/a)单调递减，在（0，1/2a)和（1/a，正无穷大）单调递增。下面分类讨论
（1）若0
1,则易知f（x）=logx为单调递增函数，此时只需保证h（x）在【3，4】为增函数即可。则有关系式：1/2a》4或1/a《3即可解得a>1
综上所述a的取值范围为【1/6，1/4】或（1，正无穷大）

Answer 2

对a进行讨论：
1、当0
g(4)>0
即：
4a-2>16a-4>0
-12a>-2
且16a-4>0
a<1/6且a>1/4,三者取交集为空集。
2。当a>1,由于对数函数y=logax为增函数，欲使f(x)=loga
(ax平方-x)在区间[2，4]上为增函数，
则函数g(x)=ax^2-x在区间[2，4]也为增函数，则有：
0
0
a>1/6,且a>1/2
三者取交集可得到：a>1.
综上所述，a的取值范围为：a>1.