关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy...
关于高等数学两类曲面积分的联系问题! 我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢! 我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正： cosα = +-Z'x/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方) cosβ = +-Z'y/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方) cosγ = -+1/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方) 不知要不要加正负号,是否cosα和cosβ取正时,cosγ就得取负?什么时候为正好,什么时候为负号?谢谢!
-加不加是看,Z对于Z的偏导数的正负,Z对Z的偏导自然是1,如果你写1,其他的都加负号(仔细阅读隐函数求偏导内容）,如果你写-1,其他都不写负号,就是这样.但最终结果取决于积分方向,法相量方向与积分方向相同,结果取正,反之取负,通常情况我们愿意用(-Zx
-Zy
1)他代表法向量方向,都是朝上的,即Z轴正方向.如果这个方向和积分方向相同,积分取正,反之取负,积分方向为题中指定的面的上侧或下侧,里测或外侧,这才是关键,许多人都是这里出错.而你所说的取整取负,确实随意的,看自己的习惯,但通常习惯为(-Zx
-Zy
1)做法相量,如果你非要取负,那你一定要记住,你所取的法相量方向是朝下的,即Z轴负方向,但扔用和积分方向相同取正,相反取负.仔细阅读课本,一切都在可本里.
关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy...
1)他代表法向量方向,都是朝上的,即Z轴正方向.如果这个方向和积分方向相同,积分取正,反之取负,积分方向为题中指定的面的上侧或下侧,里测或外侧,这才是关键,许多人都是这里出错.而你所说的取整取负,确实随意的,看自己的习惯,但通常习惯为(-Zx -Zy 1)做法相量,如果你非要取负,那你一定要记住,...
...的方向角,则两类曲面积分之间的关系为?ΣPdydz+Qdzdx+
因为α，β，γ是有向曲面Σ在点（x，y，z）处法向量的方向角，故利用两类曲面积分之间的联系可得，?ΣPdydz+Qdzdx+Rdxdy=?(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS．故答案为：Pcosα+Qcosβ+Rcosγ．
...化成对面积的曲面积分∫∫p(x,y,z)dydz+q(x,y,z)d
答案：∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy= ∫∫Σ (Pcosα + Qcosβ + Rcosγ) dS。以下是高数的相关介绍：高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的...
高数第二类曲面积分什么计算规则?
结果就是F(x) - F(- x) = F(x) + F(x) = 2F(x)，两个部分的积分都相等，可叠加 2：三合一公式 对于Σ是z = z(x,y)形式的 法向量n = ± { - z'x，- z'y，1 } 则∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ± ∫∫_(D) { P(- z'x) + Q(- z'y) + 1 } dxdy ...
举例说明两类曲线积分的区别与联系;两类曲面积分的区别与联系_百度知 ...
两类曲面积分的联系：可以用余弦代换，但是这个余弦是曲面的法向量 下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系，方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分，都是平方和的根式形式，但是第一类曲线积分是对参数求导，第一类曲面积分是求偏导，为何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用...
如何理清第一、二型曲面积分,格林公式,奥高公式,斯托克斯公式之间的...
格林公式：第二类曲线积分与二重积分的关系：∮(C) pdx + Qdy = ∫∫(D) (∂Q\/∂x - ∂P\/∂y) dxdy 第一类曲面积分 --> 曲面面积 第二类曲面积分 --> 坐标 两类曲面积分之间的转换：∫∫(Σ) (Pcosα + Qcosβ + Rcosγ) = ∫∫(Σ) Pdydz + Qdzdx...
高等数学,曲面积分和体积分的证明题,求教
<0时同理可证）因为★连续，利用保号性，则存在一个以M0为心，以r为半径的小球，使得在此小球域D上，★>0。则用积分中值定理得到 ∫∫∫〔D〕★dv=★(§)*D的体积>0。另一方面，取小球面外侧，则用高斯公式得到 ∫∫〔小球面上〕【Pdydz+Qdzdx+Rdxdy】=∫∫∫〔D〕★dv>0矛盾。
高等数学:有关两类曲面积分之间的联系问题!
z=f(x,y)F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧 这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容 ...
第一类与第二类曲面积分有何区别?
第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.积分这个运算一般涉及三个要素，即积分变量，被积函数和积分区域，而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类，例如积分区域是直线的是定积分，积分区域是平面的是二重积分等等，所以曲线积分的积分区域是曲线，曲面积分的积分区域是曲面，而又可以根据积分变量的...
高等数学 曲面积分
两个部分的积分都相等，可叠加 2：三合一公式对于Σ是z = z(x,y)形式的法向量n = ± { - z'x，- z'y，1 } 则∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ± ∫∫_(D) { P(- z'x) + Q(- z'y) + 1 } dxdy 取上\/右\/前 侧时，取 + 号取下\/左\/后 侧时，取 - 号 3：高...
