C语言穷举法求最小公倍数

Question

int multiple (int a,int b)
{
int p,q,temp;
p=(a>b)?a:b; /*求两个数中的最大值*/
q=(a>b)?b:a; /*求两个数中的最小值*/
temp=p; /*最大值赋给p为变量自增作准备*/
while(1) /*利用循环语句来求满足条件的数值*/
{
if(p%q==0)
break; /*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
p+=temp; /*如果条件不满足则变量自身相加*/
}
return (p);
}
#include "stdio.h"
main()
{
int m,n,t2;
printf("please input two integer number:");
scanf("%d%d",&m,&n);
t2=multiple(m,n);
printf("The least common multiple is %d\n",t2);
getch();
}
对两个正整数a,b,如果若干个a之和或b之和能被b所整除或能被a所整除，则该和数即为所求的最小公倍数。
这句话是什么意思呢？？还有函数的定义部分也看不明白。还请大家不吝赐教。

Answer 1

"对两个正整数a,b,如果若干个a之和或b之和能被b所整除或能被a所整除，则该和数即为所求的最小公倍数。"这句话分开讲会清楚一点：若干个a之和能被b所整除，或者，若干个b之和能被a所整除，那么该和数即为所求的最小公倍数。但是这个说法有个错误，这个和可能有很多，只能叫公倍数，只有最小的才是最小公倍数。
的意思举个例子：a=10，b=15。a*3 = 30，能被b=15整除，所以30是公倍数，60也行，但30是最小的，所以30是最小公倍数。如果从15看，两个15，b*2 = 30，能整除10.。。。
这段程序的过程就是模拟这个算法，先找到两个数中较大的数p，然后判断p是否能整除q，p*2是否能整除q，p*3是否能整除q。。。。。。直到找到能整除q的，就是最小公倍数了。为什么是最小呢，因为p是从小到大开始找的，第一个找到的肯定是最小公倍数。

追问

int p,q,temp;
p=(a>b)?a:b; q=(a>b)?b:a;
1.为什么比较两个数的大小？

temp=p;
2.为什么把最大值赋值给temp?
while(1)
3.为什么循环里的表达式是1？这个最不能理解
{
if(p%q==0)
break;
/*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
4.这个注释该怎么理解呢？
p+=temp; /*如果条件不满足则变量自身相加*/
}
还请大虾帮帮忙，小弟感激不尽

追答

第一个问题：举个例子，如果计算a=5和b=1500的最小公倍数，显然答案是1500，如果直接用a的一倍二倍三倍去比，需要循环300次才能找到1500。而用1500则能一次找到，这里是为了这个目的才用ab之间的最大值去比较。
第二个问题：p要递增一倍二倍三倍等等。用temp是为了保存p的原始值，这样每次运行p+=temp就相当于p增加了一个倍数。
第三个问题，1即是真，这个while(1)的含义是无限循环，当然循环内部有break语句使其退出。
第四个问题，如果那个p的倍数能被q整除表示已经找到了最小公倍数，所以就要退出循环了啊

Answer 2

1、调整一下顺序：对两个正整数a,b,如果若干个a之和能被b所整除（或若干个b之和能被a所整除），则该和数即为所求的最小公倍数。
“若干个a之和”即a的若干倍，它就是a的倍数，如果“若干个a之和”能被b所整除，则它也是b的倍数，因此它就是a和b的最小公倍数。
同理“若干个b之和”也是一样的解释。

2、函数部分：因为“最小公倍数”必定比a,b两数中较小的数大，所以先找出两数其中较大的数给p，较小的数给q，并把较大的数存到temp（用于后面若干个较大数之和）。然后用较大数p除以较小数q，如果能整除，则p就是最小公倍数；如果不能整除，则给p再加上较大数（即若干个较大数之和），再次除以q判断是否能整除，如此循环直到能整除为止，此时的p（已经加了若干次较大数）即为a,b的最小公倍数。

Answer 3

最小公倍数一定是较大的值的整数倍。
这里是用较大值的一倍、二倍、三倍....去尝试，看是不是能整除较小的数。如果能整除，即是公倍数。