如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角．
解：（Ⅰ）∵AC1是正方体，
∴AD⊥面DC1．
又D1F?面DC1，
∴AD⊥D1F．
（Ⅱ）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°，即直线AE与D1F所成角为直角．
...CD的中点.(1)证明AD⊥D1F; (2)求AE与D1F所成的角
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD⊥D1F...
（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥面DD1C1C，又D1F?面DD1C1C，∴AD⊥D1F（2）取AB的中点P，并连接A1P，可得△A1AP≌△ABE，∴∠BAE=∠AA1P，∠AEB=∠A1AE，∵∠BAE+∠A1AE=∠A1AB=90°，∴∠AA1P+∠A1AE=90°，即A1P⊥AE，即AE⊥D1F，∴AE与D1F所成的角为90°...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DC的中点.(Ⅰ)求异面...
解答：（Ⅰ）解：如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），E（1，1，12），F（0，12，0），D1（0，0，1），∴AE＝(0，1，12)，D1F＝(0，12，?1)，∵AE?D1F=0，∴AE⊥D1F，∴异面直线AE与D1F所成的角为90°．（Ⅱ）证明：∵DA＝D1A1＝(1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明:AD⊥...
（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE＝H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1...
解答：（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，所以D1F⊥AE．因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，所以AD⊥D1F．因...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD...
（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得 AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又D1F?面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积VE?AA1F 1＝VF?AA1E，又FG⊥面ABB1A1，三...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD1、CD1的中点.(1)求证:EF...
解答：解：（1）连接AC，∵E、F分别为AD1、CD1的中点，∴EF∥AC，EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）连接B1D1，B1C，∵BD∥B1D1，∴∠B1D1C为两异面直线BD与CD1所成的角，∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴B1D1=B1C=CD1，∴∠B1D1C=π3，∴两异面直线BD与CD1所成角的大小...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点 (1)证明:AD...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．解法二：利用用向量求解 解：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,DD1中点,(1)求证:EF∥平面BC...
解：（1）证明：取 DC1中点G，连接BG，FG，因为F，E分别为AB，DD1中点，所以 FG平行且等于12C1D1，而AB平行且等于C1D1∴EG 和FB平行且相等，故四边形BFEG为平行四边形，所以EF∥BG． 而BG在平面BDC1内，EF不在平面BDC1内EF∥面BDC1．（2）由（1）根据异面直线所成的角的定义可得∠GBC1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.(1)求证:EF...
解答：（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（...
