原式=（1/x+1/y）*1
=（1/x+1/y）*（x+2y）
=1+2y/x+x/y+2
=3+2y/x+x/y
>=3+2根号2（均值不等式）
所以最小值3+2根2
2楼那个也可以
得：（x+2y）/x+(x+2y)/y
因为x>0 y>0
可以约分得：1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y
利用基本不等式 当a>0 b>0时 a+b>=2倍根号下a*b
所以3+2y/x+x/y>=3+2倍根号2
当且仅当2y/x=x/y时 等号成立
设x>0,y>0,且x+2y=1,求1\/x + 1\/y 的最小值
1\/x+1\/y =(1\/x+1\/y)(x+2y) 因为x+2y=1 =1+2y\/x+x\/y+2 =2y\/x+x\/y+3大于等于3+2根号2y\/x*x\/y=3+2根号2 2y\/x=x\/y时取等号，验证可以取到的 所以最小值是3+2根号2 （有些符号打起来比较麻烦所以文字代替了，思路就是这样的，要说明一下最小值是可取到的）
设x>0,y>0且x+2y=1,求1\/x+1\/y的最小值
所以1\/x+1\/y=1+2y\/x+x\/y+2>=3+2√2 所以最小值=3+2√2
设x>0, y>0 且 x+2y=1 , 求1\/x+1\/y的最小值
原式=（1\/x+1\/y）*1 =（1\/x+1\/y）*（x+2y）=1+2y\/x+x\/y+2 =3+2y\/x+x\/y >=3+2根号2（均值不等式）当然还有其他好方法，但这种方法更保险。建议使用！
设x大于0,y大于0,且x+2y=1 求x分之1+y分之一的最小值
＝1²\/x+(√2)²\/(2y)≥(1+√2)²\/(x+2y)＝3+2√2.故所求最小值为：(1\/x+1\/y)|min＝3+2√2。
x>0,y>0,x+2y=1,求1\/x+1\/y的最小值
因为 x>0,y>0，x+2y=1 所以 1\/x+1\/y=(1\/x+1\/y)(x+2y)=3+x\/y+2y\/x≥3+2√[(x\/y)(2y\/x)]=3+2√2 从而 1\/x+1\/y的最小值 为3+2√2 注：√[(x\/y)(2y\/x)]表示根号下(x\/y)(2y\/x)
设x>0,y>0且x+2y=1,1\/x+1\/y的最小值
解：∵x+2y=1,∴1\/x+1\/y=(1\/x+1\/y)(x+2y)=1+x\/y+2y\/x+2 =3+x\/y+2y\/x≥3+2√[(x\/y)(2y\/x)]=3+2√2 当且仅仅当x\/y=2y\/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得：（√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1\/(2+√2)=(2-√2)\/2,x=(√2)-1 时...
已知x>0,y>0,x+2y=1,求1\/x+1\/y的最小值
1\/x+1\/y =(x+2y)\/x+(x+2y)\/y =1+2y\/x+2+x\/y >\/3+2*2y\/x*x\/y =3+2 =5 所以，最小值为5
设x>0,y>0且x+2y=1,求(1\/x)+(1\/y)的最小值
这个问题利用到科西不等式 （a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 (1\/x+1\/y)(x+2y)>=(1+根号2）^2 x+2y=1所以最小值为3+2倍根号2 如果变化那部不会可继续咨询
设X>0Y>0X+2Y=1,求X分之1+Y分之1的最小值?
设X>0，Y>0，X+2Y=1，求(1\/X)+(1\/Y)的最小值？解一：利用均值不等式法：∵X>0，Y>0，X+2Y=1，∴u=(1\/x)+(1\/y)=[(1\/x)+(1\/y)](x+2y)=1+(x\/y)+(2y\/x)+2=3+(x\/y)+(2y\/x)≧3+2√2 当且仅仅当x\/y=2y\/x时等号成立；即x²=2y²，也就是x=...
x>0,y>0,x+2y=1,求1\/x+1\/y的最小值。求多种解法
1\/x+1\/y =(1\/x+1\/y)(x+2y) 因为x+2y=1 =1+2y\/x+x\/y+2 x>0,y>0,所以2y\/x+x\/y>=2√(2y\/x*x\/y)=2√2 当2y\/x=x\/y时取等号 x^2=2y^2 x=√2y √2y+2y=1,有正数解 所以等号能取到 所以1\/x+1\/y=1+2y\/x+x\/y+2>=3+2√2 所以最小值=3+2√2 ...
