在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=π/2，AB=2，AC=2根号3，PA=2。
求直线AD与平面PAB所成的角的大小。快快！30分钟之内要答案！答案合理悬赏再加5分
建立以A为原点，PA为Z轴，AC为y轴，AB为x轴的空间直角坐标系
P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)
D(0,√3,1)
向量AD=(0,√3,1)
设向量a为平面PAB的法向量
a·PA=0
a·PB=0
不妨设a=（0,1,0）
cos<a,AD>=√3/√（3+1）=√3/2
直线AD与平面PAB的法向量夹角=30°
直线AD与平面PAB所成的角=90°-30°=60°
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因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
因为DE//AC
所以DE⊥面PAB，
角PAD就是直线AD与平面PAB所成的角
60度
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
所以DE⊥面PAB，∠DAE直线AD与平面PAB所成的角
因为D是PC的中点，AB=2，AC=2根号3，PA=2
所以AE=1，DE=根号3
∠DAE=60度
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π\/2,AB=2,AC...
PA⊥底面ABC,∠BAC=π\/2 建立以A为原点，PA为Z轴，AC为y轴，AB为x轴的空间直角坐标系 P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)D(0,√3,1)向量AD=(0,√3,1)设向量a为平面PAB的法向量 a·PA=0 a·PB=0 不妨设a=（0,1,0）cos<a,AD>=√3\/√（3+1）=√3\/2 直线AD与平面P...
...在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π2,AB=2...
PA=2∴三棱锥P-ABC的体积为：V=13×S△ABC×PA=433；（2）取BP中点E，连接AE、DE，∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点∴DE∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．∵在△ADE中，DE=2，AE=2，
...ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=90°AB=2,AC=2根号三,PA=2,求三棱P-AB...
因为,PA垂直地面ABC，所以,以PA为高，地面ABC为底，高,PA=2下面求底ABC的面积 因为∠BAC=90°所以三角形ABC为直角三角形 又AB=2,AC=2根号三 所以底ABC的面积=2根号三 体积为(1\/3)*2*(2根号三)=(4\/3)根号三
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1\/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底...
设AB=BC=1，AC=√2，AP=2AB=2，AP=PC=2，OP=√14\/2，vP-OBC=（1*1\/2）\/2*√14\/2\/3=√14\/24，O至平面PBC距离为d,OA=OB=OC, PB=2，作PE⊥BC，PE=√15\/4，1*√15\/4*d\/2\/3=√14\/24,d=√210\/30,sinα=√210\/30.
...如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的...
(Ⅰ) 证明：由于 PA 垂直底面 ABC，而 BC 属于底面 ABC，因此 PA 垂直 BC。又因 AC 也垂直 BC，且 PA 和 AC 交于点 A，于是 BC 垂直于平面 PAC。因为 AH 属于平面 PAC，故 AH 垂直于 BC。又因 H 是 PC 的中点，且 PA 等于 AC，故 AH 垂直于 PC。由于 PC 和 BC 交于点 C，...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA...
解；（1）∵PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB=2，∴VP-ABC=13S△ABC×PA=13×34×22×2=233．（2）∵PA⊥底面ABC，BE?平面ABC，∴PA⊥BE，又∵△ABC为正三角形，E是CA的中点，∴BE⊥AC，PA∩AC=A，PA、AC?平面ABC，∴BE⊥平面ABC．（3）取CD的中点F，EF∥AD，又∵AD?平面...
在三棱锥P-ABC中 PA垂直于底面ABC BC垂直于AC ∠ABC=30° AC=1 PB=2...
∠ABC=30° AC=1 所以AB=2 BC=根号3 PA垂直于底面ABC PB=2根号3 PA=根号(（2根号3）^2-2^2)=2根号2 PC=根号(PA^2+AC^2)=3 则PC与平面PAB所成角的余弦值是 COS(角CPB)=(3^2+(2根号3)^2-(根号3)^2)\/(2*3*(2根号3))=(9+12-3)\/(12根号3)=根号3\/2 ...
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F...
(2)解：如图②，取PA的中点Q，连接QD，DC，QC，∵PC=CA，PQ=QA，∴CQ⊥PA，∵AB∥QD，AB⊥PA，∴DQ⊥PA，∴∠DQC为二面角C-PA-B的平面角，在Rt△PCB中， ，在△PAB中， ，在△QAC中， ，所以，在△DQC中，由余弦定理，可得 ，∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为 。
...在三棱锥P-ABC中,AB⊥AC,PA=PB=PC=3,AB=23,AC=2.(Ⅰ)求证:平面PBC...
（2分）因为PA=PB=PC，所以△PAD≌△PBD≌△PCD，所以∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，即PD⊥平面ABC …（5分）因为PD?平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．…（7分）（Ⅱ）解：过A作AE⊥BC于E，过E作EG⊥PB于G，连结AG．由（Ⅰ） 平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC=BC，所以AE⊥平面PBC...
在三棱锥P-ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2根号2...
在三角形PCA中，PA=PC. D为AC中点，所以PD垂直AC.∵PA=PC=根号5，AC=2根号2，∴PD=根号（PA平方-AD平方）=根号3.在三角形ABD中，PB平方=BD平方+PD平方，所以PD垂直BD，AC,BD属于平面ABC，所以PD垂直平面ABC。②等体积法。设E到平面PBC距离为h，则三棱锥P-BEC的体积等于三棱锥E-PBC，故 ...
