环的理想是什么

Answer 1

　　设S是环R的一个非空子集，所谓S是R的一个左理想，意即①S是R作为加法群时的一个子群；②当α∈S,x∈R时，若有xα∈S，则S称为R的左理想。若有αx∈S，则S称为R的右理想。如果S既是R的左理想，又是R的右理想，则称S是R的一个理想。例如，{θ}是环R的一个理想。

Answer 2

环的理想是抽象代数中的一个概念。可以定义如下：
给定一个环 $R$，其非空子集 $I$ 被称为一个左理想，如果 $I$ 是一个左 R-模，即当 $r, s \in R, x \in I$ 时，$rx \in I$ 和 $(rs)x \in I$，且 $r(s x) = (rs)x$。
类似地，可以定义右理想和双理想。环的理想在抽象代数研究中具有重要作用，特别是在环论和模论中。

Answer 3

环的本质理想和Socle

[1]定义了模的本质子模和SocIe,并以此研究模的结构,得到了许多好的结果。一般说通过环与环上模的内在联系研究环与模的结构是一个常用的有效方法。本文尝试借用模的研究方法来研究环的结构,在环中定义本质理想和环的Socle,并以此得到本质理想的一些性质及Soc 理想可升环的Socle 的内刻化定理。
环的本质理想和Socle

[1]定义了模的本质子模和SocIe,并以此研究模的结构,得到了许多好的结果。一般说通过环与环上模的内在联系研究环与模的结构是一个常用的有效方法。本文尝试借用模的研究方法来研究环的结构,在环中定义本质理想和环的Socle,并以此得到本质理想的一些性质及Soc 理想可升环的Socle 的内刻化定理。