现在数学发展到什么程度了

Answer 1

数学发展史大致可以分为四个阶段。

一、 数学形成时期 （ ——公元前 5 世纪）

建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。

二、 常量数学时期 （前 5 世纪——公元 17 世纪）

也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几

何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。

1．古希腊 （前 5 世纪——公元 17 世纪）

毕达哥拉斯 ——“万物皆数”

欧几里得 ——《几何原本》

阿基米德 —— 面积、体积

阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》

托勒密 —— 三角学

丢番图 —— 不定方程

2．东方 （公元 2 世纪——15 世纪）

1） 中国

西汉（前 2 世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》

魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之

出入相补原理，割圆术，算 π

宋元时期 （公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家

杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

天元术、正负开方术——高次方程数值求解；

大衍总数术 —— 一次同余式组求解

2） 印度

现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制

（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）

数学与天文学交织在一起

阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）

开创弧度制度量

婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》

代数成就可贵

婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）

算术、代数、组合学

3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）

花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本

“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即

“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。

阿布尔．维法

奥马尔．海亚姆

阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。

3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）

1）方程与符号

意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

三次方程的求根公式 法国 － 韦达

引入符号系统，代数成为独立的学科

2）透视与射影几何

画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇

数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

3）对数

简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。

英国数学家 － 纳皮尔

三、变量数学时期（公元 17 世纪——19 世纪）

家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业

对运动和变化的研究成了自然科学的中心

1． 笛卡尔的坐标系（1637 年的《几何学》）

恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运

动进入为数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分

和积分也就立刻成为必要的了??”

2． 牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半期）

3． 微分方程、微分几何、复变函数、概率论

第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，

高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。

四、现代数学时期（公元 19 世纪 70 年代—— ）

1． 康托的“集合论”

2． 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”

3． 希尔伯特的“公理化体系”

4． 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”

5． 伽罗瓦创立的“抽象代数”

6． 黎曼开创的“现代微分几何”

7． 其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌 等等

现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用。