（2011?石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．（Ⅰ）
（2011?石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面DEG；（Ⅱ）求三棱锥D1-A1AE的体积；（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D1M⊥平面DEG．
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D...
（1）以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），E(1，12，1)，F(12，1，1)，G(0，12，1)，∴AG＝(?1，12，1)，BF＝(?12，0，1)，∴cos＜AG，BF＞＝3232?52＝255故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2<div style...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB...
解：（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G又A1G?平面A1GE，FH?平面A1GE，∴FH∥平面A1EG（2）∵A1G⊥平面ABB1A1，AH?平面ABB1A1，∴AH⊥A1G又∵△ABH≌△A1AE，∴∠HAB=∠EA1A∵∠A1AH+∠HAB=90°，∴∠A1AH+∠EA1A=90°，∴AH⊥A1E又∵A1G∩A1E=A1，∴AH⊥平面...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱DD1上的动点,F,G分别...
（1分）又∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥CF…（2分）∵DD1∩BD=D，∴CF⊥面BB1D1D…（3分）∵EF?面BB1D1D，∴CF⊥EF…（4分）；（2）解：连接A1E，AF．当点E是棱DD1上的中点时，因为G为BB1的中点，由正方体的性质知A1E∥CG，故∠A1EF或其补角为异面直线EF与CG所成角．…（5分）在Rt...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,...
证明：D1A1⊥面AB1，知D1M在面AB1的射影是A1M，∵△A1MB≌△B1EB，∴A1M⊥B1E，即D1M⊥B1E．因为DD1⊥平面ABCD，所以BD为D1M在平面ABCD内射影，连接AC，因为E、F为中点，所以AC∥EF，又因为BD⊥EF，所以D1M⊥EF．又因为B1E∩EF=E．∴D1M⊥平面EFB1 ...
在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1...
可得当F与M（或N）重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此时所成角θ达到最小值,满足tanθ=A1B1 B1M =2；当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,满足tanθ=A1B1 2 2 B1M =22 ,∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2,22 ]故答案为：[2,22 ]．
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中 ...
∵在正方形A1B1C1D1中，边长为1，M、N分别是A1B1、A1D1的中点∴A1E=14A1C1=24∴Rt△A1AE中，AE=A 1A 2+A1E2=12+(24)2=342在Rt△HAO中，AO=12AC=22∵∠HAO=∠A1EA=90°-∠A1AE∴Rt△A1EA∽Rt△HAO∴AA 1OH=AEAO?OH=< ...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1A的中点,(1)求证...
所以，BC1\/\/平面CEF。（2）存在。取AD中点，连接EM，CM，MC²=DM²+DC²=1+1\/4=5\/4，CE²=EM²+MC²=1+5\/4=9\/4，设A1G=X，EG²=1\/4+X²，在AB上取点N使AN=X，BN=AB-X=1-X，CN²=NB²+BC²=（1-X）²...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱A1B1和B1C1的中...
解：（1）过B1作B1G⊥BF于G，连接EG，则由EB1⊥面B1BCC1，可知EG⊥BF．∴∠B1GE是二面角B1-BF-E的平面角．在Rt△BB1F中，B1B=a，B1F=a2，∴BF=B1B2+B1F2=52a，B1G=B1B?B1FBF=a×a252a=55a．在Rt△B1GE中，B1E=a2，B1G=55a，∴tan∠B1GE=B1EB1G=<span dealflag="1"...
在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且...
又AA1垂直平面ABCD，所以DE垂直AA1，又DE垂直AF，所以DE垂直平面AA1F，因此DE垂直A1F，那么要证A1F垂直C1E，只要证A1F垂直平面DEC1。现在考虑C1D，因为C1D垂直BC，C1D垂直CD1，而CD1平行BA1，所以C1D垂直BA1，因此在平面A1BC内有 C1D垂直A1B，C1D垂直BC，所以C1D垂直平面A1BC，所以C1D垂直A1F...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,点F是棱CD上...
解：（1）如图（2）以点A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴正向建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A（0，0，0），B1（1，0，1），E（1，12，0）设F（a，1，0）（0≤a≤1）则D1E＝(1，?12，?1)，AB1＝(1，0，1)，AF＝(a，1，0)，∴D1E...
