在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ．
∴GF∥QM 即GF∥平面MNQ
EF∥AB1∥C1D∥NQ∴EF∥NQ 即EF∥平面MNQ 两条相交直线平行于一个平面，
则这两条直线所在平面平行于另一个平面
∴平面EFG∥平面MNQ
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,A1B1,A1D1的中点...
连接A1C，交面EFG于M，BDC1于N，MN即所求距离 分别算出A1M=六分之根号三a，CN=三分之根号三a，CA1=根号三a，可求MN
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB...
解：（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G又A1G?平面A1GE，FH?平面A1GE，∴FH∥平面A1EG（2）∵A1G⊥平面ABB1A1，AH?平面ABB1A1，∴AH⊥A1G又∵△ABH≌△A1AE，∴∠HAB=∠EA1A∵∠A1AH+∠HAB=90°，∴∠A1AH+∠EA1A=90°，∴AH⊥A1E又∵A1G∩A1E=A1，∴AH⊥平...
在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且...
又AA1垂直平面ABCD，所以DE垂直AA1，又DE垂直AF，所以DE垂直平面AA1F，因此DE垂直A1F，那么要证A1F垂直C1E，只要证A1F垂直平面DEC1。现在考虑C1D，因为C1D垂直BC，C1D垂直CD1，而CD1平行BA1，所以C1D垂直BA1，因此在平面A1BC内有 C1D垂直A1B，C1D垂直BC，所以C1D垂直平面A1BC，所以C1D垂直A1F。
在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1...
设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE,∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE,由此结合A1F∥平面D1...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1A、D1C1的中点,过D...
（1）如图，连接DM，并延长交DA1延长线于E，连接NE，则NE即为所找直线l；（2）根据已知条件知：MA1∥DD1，且MA1＝12DD1，∴A1为ED1的中点；A1P＝12D1N＝14a，∴B1P＝34a，BB1=a，∴PB=916a2+a2＝5a4；（3）过A1作A1F⊥l，垂足为F，连接AF，∵AA1⊥平面ED1N，EN?平面ED1N，∴A...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,...
2）当B1MMB=1时满足题意．证明：D1A1⊥面AB1，知D1M在面AB1的射影是A1M，∵△A1MB≌△B1EB，∴A1M⊥B1E，即D1M⊥B1E．因为DD1⊥平面ABCD，所以BD为D1M在平面ABCD内射影，连接AC，因为E、F为中点，所以AC∥EF，又因为BD⊥EF，所以D1M⊥EF．又因为B1E∩EF=E．∴D1M⊥平面EFB1 ...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CD的中点.(1...
解答：解：（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作MO⊥AF于点O，连接EO，如右图所示：由三垂线定理知AF⊥OE，∴∠EOM即为二面角E-AF-B的平面角，sin∠MAO=cos∠DAF=ADAF=11+(12)2＝255，在Rt△MOA中，OM=AM?sin∠MAO=12×255=55，在Rt△EMO中，tan∠EOM=EMOM＝155＝5，所以∠EOM=...
...在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C...
作出这两个平面与平面A1ACC1的交线AP、OQ，作OH⊥AP于H．∵DB⊥平面A1ACC1，∴DB⊥OH．而MN∥DB，∴OH⊥MN．则OH⊥平面AMN．∵A1P=24a，AP=324a，设∠A1AP=θ，则cosθ=a324a=223，∴OH=AO?sinθ=22a?223a=23a．∴异面直线BE与MN的距离是23a．
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中 ...
∵在正方形A1B1C1D1中，边长为1，M、N分别是A1B1、A1D1的中点∴A1E=14A1C1=24∴Rt△A1AE中，AE=A 1A 2+A1E2=12+(24)2=342在Rt△HAO中，AO=12AC=22∵∠HAO=∠A1EA=90°-∠A1AE∴Rt△A1EA∽Rt△HAO∴AA 1OH=AEAO?OH=< ...
