数学解答题 写出过程和文字说明

Question

如图，已知ab平行cd,∠bae=30°，∠dce=60°，ef,eg三等分∠aec，求∠aef的度数（写出过程和文字说明）

Answer 1

作AE延长线交于CD，∠A=∠D=30°

作CE延长线交于AB，∠C=∠DAB=60°

得出  AD⊥CB

EF、EG三等分∠AEC，则 90°÷3=30°

Answer 2

向EG方向作EH∥AB，已知ab平行cd
所以EH∥AB∥CD
∠A=∠AEH=30°，∠C=∠CEH=60°
∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=90°
∵ef,eg三等分∠aec
∴∠AEF=90°÷3=30°

Answer 3

延长AE与CD交与点H
因为AB平等CD
所以,∠AHC=∠bae=30°
∠dce+∠AHC=60°+30°=90°
所以,∠CED=90°
∠AEC=180°-∠CED=180°-90°=90°
ef,eg三等分∠aec
∠aef=∠AEC/3=90°/3=30°

Answer 4

延长AE交CD于H
由AB平行于CD ∠BAE=∠AHC=30°
由于三角形内角和为180° 可得∠CEH=90°
则∠AEC=90°
根据题意得 ∠AEF=30°

Answer 5

做EH∥AB <AEH=<BAE=30°
<CEH=<ECD=60°
所以 <AEC=90°
所以<AEF=30°

Answer 6

在E点做一垂线垂直于平行线，交AB与M，交CD与N。
则AME=CNE=90°。在直角三角形AME中，∠bae=30°，则∠aem=60°；在直角三角形CNE中，∠dce=60°，则∠cen=30°。
而∠cen+∠aem+∠aec=180°，代入∠cen=30°，∠aem=60°
所以∠aec=90°。ef,eg三等分∠aec，所以∠aef=90°/3=30°
即∠aef=30°