=x∑(n=1,+∞)(3x)^n
=x(3x)/(1-3x) |3x|<1
=3x²/(1-3x)
当|3x|=1时 级数发散
所以：∑(n=1,+∞)3^nx^(n+1)=3x²/(1-3x)。收敛域：(-1/3,1/3)
由于级数 1/(1-x) = ∑x^(n-1)
收敛域为[-1,1)
所以 -1 <= 3x < 1
得收敛域为[-1/3,1/3)
和为f(x)/3x^2 = 1/(1-3x)
f(x) = 3x^2/(1-3x)
求幂级数(infinity) sigma( n=1)3^n*x^(n+1)的收敛域及和函数
=x∑(n=1,+∞)(3x)^n =x(3x)\/(1-3x) |3x|<1 =3x²\/(1-3x)当|3x|=1时 级数发散 所以：∑(n=1,+∞)3^nx^(n+1)=3x²\/(1-3x)。收敛域：(-1\/3,1\/3)
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间。
=> 收敛半径 R = 1， 收敛区间 (-1,1)看区间端点： x= ±1, ∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在，故发散 =》 收敛域 (-1,1)
求幂级数∞n=1xn?1n3n的收敛域及和函数
由于R＝limn→∞|anan+1|=limn→∞(n+1)3n+1n3n＝3而当x=3时，幂级数∞n＝113n发散；当x=-3时，幂级数∞n＝1(?1)n?1n收敛∴幂级数∞n＝1xn?1n3n的收敛域为[-3，3）设S（x）=∞n＝1xn?1n3n，x∈（-3，3），则xS(x)＝∞n＝1xnn3n∴(xS(x))′＝∞n＝1xn?13n...
求幂级数的收敛域及和函数
如图所示：
求幂级数∑(n=0,∞) ,(n+1)x^(n+1)的收敛域及和函数
先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)\/(n+2)=1 然后，检验x=1，∑(n=0,∞) (n+1)明显发散 检验x=-1，∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散 因此，收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n 在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=...
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)\/n+1的幂级数，对新的幂级数逐项求导。显然由比bai值审敛法易知其收敛域为(-1,1)∑du(n+1)\/n(x^n)=∑(1+1\/n)*x^n=∑x^n+∑(1\/n)*x^n=x\/(1-x)+∑(1\/n)*x^n 令f(x)=∑(1\/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1\/(1-...
求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n在收敛域上的和函数S(x) .
1\/n)|=lim(n->∞)|n\/(1+n)|=1 收敛半径是r=1\/ρ=1 当x=1时 ∑[x^(n+1)]\/n=∑1\/n 级数发散 当x=-1时 ∑[x^(n+1)]\/n=∑[(-1)^(n+1)\/n]级数收敛 所以幂级数∑x^(n+1)\/n的收敛区间是[-1,1)令s(x)=∑x^(n+1)\/n=x∑(x^n)\/n=-xln(1-x)(-1 ...
求幂级数求幂级数∑(∞,n=1)x^n\/n^2n的收敛域与和函数
如图所示：即处处收敛，但这个和函数是非初等的
求幂级数和(n=1)nx^(n+1)收敛域和和函数
可用求积求导法求和函数.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
