即 k1(α1+α2)+k2(α1-α2)+k3α3=(k1+k2)α1+(k1-k2)α2+k3α3=0
又因为 向量组α1,α2,α3线性无关
所以 k1+k2=0，k1-k2=0，k3=0
故 k1=k2=k3=0
由线性无关定义 有向量组β1, β2, β3线性无关
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组β1=α1+α2,β2=α1-α2...
设 k1β1+k2β2+k3β3=0 即 k1(α1+α2)+k2(α1-α2)+k3α3=(k1+k2)α1+(k1-k2)α2+k3α3=0 又因为 向量组α1,α2,α3线性无关 所以 k1+k2=0，k1-k2=0，k3=0 故 k1=k2=k3=0 由线性无关定义 有向量组β1, β2, β3线性无关 ...
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明β1=α2+α3,β2=α1+α3,β3=α...
证明：k1β1+k2β2+k3β3=k1（α2+α3）+k2（α1+α3）+k3（α1+α2）=（k2+k3）α1+（k1+k3）α2+（k1+k2）α3因为α1,α2,α3线性无关所以：k2+k3=0k1+k3=0k1+k2=0因为上方程系数行列式为：0 1 11 0 11 1 0...
...+α3且向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组β1,β2,β3线性无...
利用三个等式，可解出 α1 = (β1+β3-β2)\/2，α2=(β1+β2-β3)\/2，α3=(β2+β3-β1)\/2，因此它们等价，秩相等，由于 α 线性无关，因此 β 也线性无关。
已知向量组α1,α2,α3线性无关,判定向量组β1=α1+α2+α3,β2=α...
由题意可知：（β1，β2，β3）=111110100α1α2α3矩阵A=111110100→
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+...
设k1β1+k2β2+k3β3=0，则有：（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以，k1+k3＝0k1+k2＝0k2+k3＝0．因为系数矩阵101110011→10101?1011→10101?1001．可知系数矩阵的秩=3，所以，k1，k2，k3只有零解．所以，向量组β1，β2，β3...
...向量值β1=α1+α2,β2=α1+α2-α3,β3=α1-α2-α3
证明：由k1(1,1,,0)+k2(1,1,-1)+k3(1,-1,-1)=0得 k1+k2+k3=0 k1+k2-k3=0 k1-k2-k3=0 所以k1=k2=k3=0 得证
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2.β2=α1+2α2+α3,β3...
3
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,而向量组β1=α1,β2=α1+α2,β...
反证法。设β1，β2，β3，β4线性相关，则存在不全为0的x1，x2，x3，x4，使得：x1*β1+x2*β2+x3*β3+x4*β4=0 而由于：β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3，β4=α1+α2+α3+α4 因此：4*x1*α1+3*x2*α2+2*x3*α3+x4*α4=0 即：α1，α2，α3，...
向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1-α2,β2=α2-α3,β3=λα3-tα...
(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)K K= 1 0 t -1 1 0 0 -1 λ 知识点: 若向量组α1,α2,α3线性无关, 则 r(β1,β2,β3) = r(K).所以 r(K)=3 , 即有 |K|≠0 故 t + λ ≠ 0.
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=2α1+3α2,β2=α2+4α3,β3=...
解答：证明：由于（β1，β2，β3）=（a1，a2，a3）201310045而.201310045.=22≠0∴秩201310045=3而α1，α2，α3线性无关∴秩（β1，β2，β3）=秩（a1，a2，a3）=3∴向量组β1，β2，β3线性无关
