什么是数学思维

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数学思维

思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。

思维与数学思维

 

思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，是人脑的基本活动形式，是人的一种高级的心理活动形式。

数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么Nash之类的。当然也有两种能力的结合体。

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走进数学思维
——听郑毓信教授报告
10月31日，我们带着一种敬仰聆听了南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信教授的报告《走进数学思维》。郑老风趣幽默又不失严谨,，他以极富魅力智慧的讲座传递着最前沿的学科知识，数学文化和人文素养。郑老的报告用精辟深邃的理论和浅显易懂的语言，高屋建瓴、深入浅出的引发了我们对“走进数学思维”这一主题的认识和思考，使“数学思维”成为了这次观摩活动中谈论频率最高的词汇。
数学思维是一个持续的热点，现实中的思想障碍与问题是：第一，由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好地体现数学思维；第二，在现实中我们可经常看到“简单组合”、“随意拔高”等作法。所以当务之急是如何针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作。特别是，概念的清楚界定；如何很好处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。
报告中教授分六个部分进行阐述：
一、从数学抽象谈起
郑老先给我们呈现了几个发人深省的案例，我在这里摘录其一。
（父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”
子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。
）
“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象（模式化）。数学是模式的科学。这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。（
“去情境化”）数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。
模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。

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数学思维是一种智慧。

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1、数学方法论的诞生与发展
数学是一门历史悠久的基础学科，对人类的文明有着巨大的影响，不管是民生、经济、军事等各个行业，都离不开数学的知识，在这个过程中，人们开始想着用一种方法，让数学的学习和运用变得更为简便、易懂，从而提出了“证明的方法”和“发现（发明与创造）的方法”。显然，数学自身的证明方法是和严密的，形式化的逻辑演绎方法联系在一起的，或者说数学证明的方法与公理化的方法紧密地联系在一起。
历史上不少著名的数学家希望找到“万能方法”可以解决一切数学问题，也期望能把任何问题都转化为数学问题，但事实证明，这种方法是不可行的。
但在这个过程中，数学家们一代代的完善问题解决的数学方法，尤其是波利亚的“启发法”，国际上在20世纪80年代以前，所谓的数学方法论实际上就是波利亚的“启发法”------问题解决的数学方法，对数学教育却有着极大的影响。
2、数学思维方法的产生与发展
上面提到，波利亚的“问题解决”启发法在教育界盛行之后，数学家们很快有研究认识倒，如果只注重方法的学习很可能会变成一种新的技能方法的形式化教育！
因此一些学者开始强调数学思维的重要性，强调强调数学教育中积极的思维远远超过记忆和掌握一种具体方法。由此，数学思维方法作为一种继数学方法论之后的数学教育形式就逐渐形成了一种教学体系。
发展倒现在，现代的数学教育观认为，对于所谓的问题解决者而言，问题解决的过程不可能也不应当是一个程式化的逻辑过程，而应当是从满创造性的过程。因此，应把启发法所运用的“问题解决”与“数学思维（主要指创造性思维）”相结合。
尤其在西方的数学教育界，普遍认为：数学学习的目的，不是掌握“数学知识和技能”而是“解决问题的一般方法”即“数学式地思维”。
而且关于数学思维教育，数学研究者提出了以下三个观点：
第一，数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论地内容，即数学思维是问题解决的思维方式。
第二，数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论意义，而且强调说明在这些数学方法中，数学思维活动的积极意义，也就是说数学思维能力。
第三，数学思维方法的教育内容，更应当与非逻辑思维，创造性思维相联系。也就是说数学思维不是程式化教学。
由此可见，数学思维教育是数学解决问题过程中的思维方式，是一个过程，而不是结果，恰恰我们家长在教育孩子的时候，往往只注重最终的结果是否正确，却不在乎孩子的思维过程是否正确，是否得到了锻炼。