当x=0或x→0+时，f(x)=0²+1=1
当x→0-时，f(0-)=1/x·sinx+xsin(1/x)
=(sinx)/x+xsin(1/x)
=1+0
=1
记住：因为sin1/x是有界函数，所以xsin(1/x)在x→0时，xsin(1/x)=0
因为f(0+)=f(0-)=f(0)
所以x是f(x)的连续点
选D
高数间断点怎么判断要不要分左右
1\/ (x-2)是正无穷，因此需要判断一下左右的极限。总的来说，通过找出所有可能的间断点，计算它们的左右极限，并根据极限的存在性和函数值与极限值的关系来判断间断点的类型，我们可以较为准确地处理高数中的间断点问题。
高等数学判断间断点时什么时候要分左右呢
在高等数学中，判断间断点时，如果一个点的左极限和右极限共用三个表达式表示，或用函数的绝对值表示时，我们需要讨论左右极限。这是因为间断点处的函数值可能与左右极限不同，而左右极限的存在与否直接决定了间断点的类型。函数间断点主要分为两类：第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点进一步细分为...
高等数学判断间断点时什么时候要分左右呢
在高等数学中，判断间断点时，当间断点处，间断点左，间断点右共用三个表达式表示，或间断点左，间断点右用函数的绝对值表示时，需要讨论左右极限。这是因为函数间断点的分类涉及函数在特定点处的左右极限情况。函数间断点可以分为两类：第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点又可以细分为可去间断点...
高等数学间断点是如何分类的
高等数学中的间断点指的是函数在特定点不连续的情况。具体而言，函数f(x)在x=a处连续意味着lim{x-->a}f(x)=f(a)。这个等式的内涵在于：左侧极限存在，右侧函数值存在且与函数在x=a的值相等。若等式中有一项不满足，则x=a处为间断点。分为两类，第一类间断点，此类点的左右极限均存在，且...
怎么求间断点个数
3. 第三类间断点：函数在该点的左右极限存在但不相等。例如，函数f(x) = sin(1\/x)在x=0处的间断点即为第三类间断点。了解并掌握这三种间断点类型，对学习极限、导数、积分等高数核心内容至关重要。通过分析函数图形和利用极限概念，可以有效地识别和处理间断点，进而解决更复杂的数学问题。
高等数学 间断点问题
f(x)=[1-e^(1\/x)]\/[1+e^(1\/x)]无意义点：x=0 x→0+时，lim(1\/x)=+∞ lim[e^(1\/x)]=+∞ [1-e^(1\/x)]\/[1+e^(1\/x)]=(1\/t-1)\/(1\/t+1)limf(x)=(0-1)\/(0+1)=-1 x→0-时，lim(1\/x)=-∞ lim[e^(1\/x)]=0 lim(x)=(1-0)\/(1+0)=1 综上...
高等数学间断点的问题?
=sin1\/2 故x=1是可去间断点 lim(x->－1)F(x)=lim(x->-1))sinx\/[│x│(x+1)]=无穷大 故x=-1是无穷间断点 lim(x->0+)F(x)=lim(x->0+))sinx\/[x(x+1)]=1 lim(x->0-)F(x)=lim(x->0-))sinx\/[-x(x+1)]=-1 在x＝0处F（x)的左右极限存在但不相等，故x=...
高等数学间断点是如何分类的?
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：1、跳跃间断点，间断点两侧函数的极限不相等。2、可去间断点，间断点两侧函数的极限存在且相等，函数在该点无意义。第二类间断点（非第一类间断点）也有两种：1、振荡间断点，函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。2、无穷间断点，函数在该点...
请教高等数学高手,关于间断点的问题.函数f(x)=[(x^2+x)(ln|x|)(sin...
③无穷间断点=第三类间断点 极限不存在(无穷或不能确定)f(x)=x(x+1)ln|x|sin1\/x\/[x-1)(x+1)]f(x)=xln|x|sin1\/x\/(x-1)limf(1+)=1*sin1*limln|x|\/(x-1)=sin1*lim(ln|x|)'\/(x-1)'=sin1*1\/|1|=sin1 limf(1-)=sin1*1\/|1|=sin1 lim(-1+)=sin(-1)(...
高数中的间断点怎么区分呢,特别是可去与跳跃间断点
高等数学中的间断点主要分为四类：可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和震荡间断点。其中，可去间断点和跳跃间断点的区分较为复杂。通常，可去间断点的特点在于左右极限相等，但并不等于函数值本身，而跳跃间断点的特征则是左右极限不相等。在概念上，可去间断点和跳跃间断点的区别显著。具体而言，可...
