g(x) = f(x)/(x-a)，x ≠ a，
= f'(a)， x = a。
（1）先求导数：
当x ≠ a时，
g‘(x) = [f'(x)(x-a)-f(x)]/(x-a)^2；
当x = a时，
g‘(a) = lim(x→a)[g(x)-g(a)]/(x-a)
= lim(x→a)[f(x)/(x-a) - f'(a)] /(x-a)
= lim(x→a)[f(x) - f'(a)(x-a)] /(x-a)^2 (0/0，下面用两次L'Hospital法则)
= ……
= f"(a)/2，
即
g‘(x) = [f'(x)(x-a)-f(x)]/(x-a)^2，x ≠ a，
= f"(a)/2， x = a。
（2）再证 g'(x) 在x = a 的连续性：
lim(x→a)g‘(x)
= lim(x→a)[f'(x)(x-a)-f(x)]/(x-a)^2 (0/0 ，下面用L'Hospital法则)
= ……
= f"(a)/2 = g‘(a)，
故得证。
关于大学里高等数学中导数的问题
大学高等数学中，导数的定义是描述函数在某一点附近的变化率。直观地理解，导数相当于曲线在某一点的切线斜率。楼上的描述对于初学者而言确实有一定帮助，但深入分析时还需注意几个关键点。首先，若函数图像为光滑曲线，那么在该点的导数实际上是要求曲线在此点的切线转动连续。这意味着不仅函数本身在该点...
高等数学的导数问题,
导数是由极限定义的，所谓f(x)在x0处的导数即为下面的极限：lim（△x→0）{[f(x0+△x)-f(x0)]\/△x} 而极限存在必须左、右极限都存在且相等，这样才可以说f(x)在x=x0处可导，并记其为f '(x0),其导数值为这个极限值，而前面所说的左、右极限就是f(x)在x=x0处的左、右导数 ...
高等数学求方向导数题怎么求法
首先，解题步骤如下：首先，对所给函数求导，这一步至关重要，确保导数计算无误，避免因错误的导数导致整个问题的解答失误。对于极值问题，将x设为已知值k，使得f'(x)等于零，然后解出函数中的参数。接着，验证这个点是否确实为极值点，因为错误的解可能导致额外的检验步骤。在处理切线问题时，同样需要...
高等数学常用导数求导公式
在高等数学中，求导是一个基本操作，对于常见函数的导数公式有明确的规律。首先，当函数形式为y=x^n时，其导数y'=nx^(n-1)。对于指数函数y=a^x，其导数为y'=a^xlna。指数函数e^x的导数更为简单，直接为y'=e^x。对数函数ln(a)x的导数是y'=1\/x lna。对数函数y=lnx的导数同样为y'=1\/...
高等数学中几种求导数的方法
在高等数学的学习中，求导数是一个非常重要的技能。首先，定义法是通过导数的定义来求导数的一种方法，它直接利用极限的概念。例如，对于函数f(x)，其在某一点x0处的导数可以通过公式 \\[f'(x_0) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{f(x_0 + \\Delta x) - f(x_0)}{\\Delta x}\\]来...
角度的导数怎么求?
v=ds\/dt=rdθ\/dt=rω a=dv\/dt=rdω\/dr=rα 这是高等数学导数的问题，首先要弄清楚线速度、角速度、加速度、线加速度这些基本的概念。a是线加速度，α是角加速度，因为相当于α=dω\/dt，v=ωr，所以a=dv\/dt=dωr\/dt=rdω\/dt=rα，这些在研究曲线运动和刚体定轴转动时经常用到的。
高等数学的导数问题
条件不足。第一个条件是否应为 “f'(x) 连续”？再由 f'(0)>0，可知存在 δ>0，使得对任意 x∈(-δ, δ)，有 f'(x)≥f'(0)\/2>0，因此 1）f(x) 在 (-δ, δ) 严格递增；且 2）在 (0, δ) 有 f(x) > f(0)。
高等数学求导数和微积分。
解答过程如下：第1题：f（x）的原函数是tanxsecx，即F'(x)=f(x),而F（x）=tanxsecx，求f（x）的不定积分，就是求他的原函数，所以得出的结果就是tanxsecx+C（C为常数）第二题：要求dy\/dx，则求y的导数，又因为y=f（x），所以整个方程对x求导，注意y也要对x求导，得到结果后，...
高等数学中几种求导数的方法
四、对数法 通过对数来求导数，在图中依然给出对数法求导的例题。五、复合函数法 利用复合函数来求导数，图中是利用复合函数来求导数的例题。六、不变性法 通过一阶微分形式不变性来求导数，图中是通过一阶微分形式不变性来求导数的例题。希望这些方法和例题对大家高等数学中求导数时有所帮助。
小白发问,高等数学函数导数基础题,求大佬帮助解答哇!
答案是A，显然偏导数存在不一定任意方向的方向导数存在。反过来 举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在，就是下面这个例子就是一个圆锥面 这个例子计算如下 沿任何方向的方向导数存在只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但如果沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x...
