在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A ,交Y轴于D, 1.以A为直角顶点，做等腰直角三角形AMD,求M的坐标。

Question

1.以A为直角顶点，做等腰直角三角形AMD,求M的坐标。

2.以AD为边作正方形ABCD，连接BD，P在线段BD上（不与B,D重合）在BD上截取PG=根号10，过G做GF垂直BD交BC于F,连接AP,则AP与PF又怎样的数量和位置关系？
O(∩_∩)O谢谢大家。请用初三二次根式知识解答，谢谢，请回答详细，可加分~~

Answer 1

1.解：根据题意得：A（-2,0）,D(0,4)
设M（x,y）则，AM(x+2,y),AD(2,4)
∵ΔAMD为等腰直角三角形，且A为直角顶点。
∴AM┴AD,AM=AD
∴2(X+2)+4y=0,(x+2)²+y²=2²+4²
解方程组得，x=-6,y=2或x=2,y=-2.
即M(-6,2)或M(2,-2)
2.解：做AO┴BD,交BD于点O。
∵四边形ABCD为正方形。GF┴BD
∴AD=根号(2²+4²)=根号20,BD=2根号10=2PG=2AO=2BO,GF=BG
∵PO+OG=PG,BG+GO=BO
又PG=BO
∴PO=BG=GF
在ΔAPO和ΔPFGH中，AO=PG,∠AOP=∠PGF=90°，PO=GF
∴ΔAPO和ΔPFG全等
∴AP=PF,∠PAO=∠FPG
又∠PAO+∠APO=90°.∴∠APO+∠FPG=∠APF=90°
∴AP与PF垂直且相等。

追问

亲，请详细讲解第一问中，用初三知识谢谢，那个线段为什么可以设坐标？我们没学啊！还有，第三问，里面已经有O了，请详细解答谢谢！另：这答案我有看过。请自行回答

追答

额。。。那不是线段，是向量，你们还没学哈，稍等一下
先根据y=2x+4确定A点与D点坐标，然后把AD绕点A顺时针（或逆时针）旋转90°，即把Rt△ADO绕点A顺时针（或逆时针）旋转90°，点D的对应点为点M，利用三角形全等易确定M的坐标；
M(-6,2)或M(2,-2)

方法就是这样的，旋转之后证明，各个线段的长度知道，那就求呗
明白？