哦 谢谢
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1\/a)]^2+[b+(1\/b)]^2+[c+(1\/c)]^...
1=a+b+c≥3(abc)^(1\/3),即1\/abc≥[3\/(a+b+c)]^3 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 =(a^2+b^2+c^2)+(1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2)+6 ≥(a+b+c)^2\/3+3(1\/abc)^(2\/3)+6 ≥1\/3+27+6=100\/3 解法三：设y=(x+1\/x)^2=x^2+1\/x^2+2 y''=2+...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^
你好，很高兴为你解答。(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥[√a*1\/(√a)+√b*1\/(√b)+√c*1\/(√c)]^2=(1+1+1)^2，则1\/a+1\/b+1\/c≥9，[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1\/a)^2+(b+...
设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证:(a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2≥1003
解答：证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，∴（a+1a）2+（b+1b）2+（c+1c）2=13(12+12+12)[(a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2]≥13[1×(a+1a)+1×(b+1b)+1×(c+1c)]2=13[1+(1a+1b+1c)]2=13[1+(a+b+c)(1a+1b+1c)]2≥13(1+9)2=1003，当且仅当a＝...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>1000\/27_百度...
不妨设a≥b≥c＞0.由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1\/3 [2]构造函数f(x)=x+(1\/x).0＜x＜1 易知,该函数在(0,1)上递减 由0＜c≤b≤a＜1可知 0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即 ∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0 即(a+1\/a)(b+1\/...
...是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)
1\/a+1\/b+1\/c≥9 [(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3 请好评 ~在我回答的右上角点击【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了。如果你认可我的回答，...
设a,b,c都是正数且a b c=1,求证(a 1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c...
若正数a、b、c满足a+b+c＝1,则依Cauchy不等式得 (a+1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c)²≥[(a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ≥[1+(1+1+1)...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则(a+1\\a)+(b+1\\b)+(c+1\\c)的最小值...
a+1\\a>=2,b+1\\b>=2,c+1\\c>=2这三个式子没错，但在a+b+c=1的条件下，他们是不可能同时取等号的，事实是不可能取等号的，因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的，而 a、b、c因为都是正数，且a+b+c=1，所以它们都是小于1r的。正确的解法：（a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1...
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>=1000\/27
同理b+1\/b≥10*((1\/9)^9\/b^8)^(1\/10)c+1\/c≥10*((1\/9)^9\/c^8)^(1\/10)以上三式相乘,∵1=a+b+c>=3(abc)^(1\/3),∴1\/(abc)>=3^3.(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)≥1000*((1\/9)^27\/(abc)^8)^(1\/10)≥ 1000*((1\/9)^27*3^24)^(1\/10)≥1000*((1...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明: (1)ab+bc+ca≤ (2) .
（1）见解析； （2）见解析． (1)由 得 . 由题设得 ,即 . 所以3(ab+bc+ca)≤1,即 . (2)因为 +b≥2a, +c≥2b， +a≥2c,故 +(a+b+c)≥2(a+b+c),即 ≥a+b+c，所以 .
已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥ (1\/3)
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 2ab
