不定积分这题怎么解？

Question

第二题

Answer 1

魅力一度
2713人看过2017-09-06更新
不定积分作为高数的核心，学好不定积分对后期的二重积分，三重积分都有着非常大的作用。我将用这个经验来和大家分享一下，学习、学好不定积分的几个方法，以及将一些对不定积分的理解点进行讲解。
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大脑的想象力 一双认真的眼
方法/步骤
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首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；
只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常
数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。

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其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑
利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

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其实，第一类换元法的精髓理解很重要，第二类换元法是把复杂的换成简单，比如反三角函数，根式，倒数。其实，本质上与第一类换元法差不多。这个关注一点，就是看上去变得更简单了，如下图

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分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

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好了，毕竟不定积分题目那么多，我不能一一列举，我再介绍一下学习不定积分
的几个关键，第一，相信自己可以学好；第二，认为简单的不要轻视它。因为下个学期的好多难点的基础部分都是它。如下图，

魅力一度
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Answer 2

。！2018-03-05

Answer 3

∫ x2/(1+x?) dx =(1/2)∫ (x2-1+x2+1)/(1+x?) dx =(1/2)∫ (x2-1)/(1+x?) dx + (1/2)∫ (x2+1)/(1+x?) dx 分子分母同除以x2 =(1/2)∫ (1-1/x2)/(x2+1/x2) dx + (1/2)∫ (1+1/x2)/(x2+1/x2) dx 分子放到微分之后,然后分母凑个2出来 =(1/2)∫ 1/(x2+1/x2+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x2+1/x2-2+2) d(x-1/x) =(1/2)∫ 1/[(x+1/x)2-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)2+2] d(x-1/x) =(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C =(√2/8)ln|(x2+1-√2x)/(x2+1+√2x)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C