lim(x->0) f(x^2)/x^2 =1
lim(x->0) [f(x^2)-f(0) ]/x^2 =1
lim(y->0) [f(y)-f(0) ]/y =1
f'(0) =1追问
前两个为什么错。。
追答counter example
(1)
a=0
f(x)=3x
f(0)=0
f'(0) =3
(2)
a=0
f(x)
=sinx/x ; x≠0
=0 ; x=0
f(0) =0
f'(0) 不存在
高数中的导数与微分有何关系
1. 导数的概念是用来研究函数在某一点的局部性质，即函数在某一点的瞬时变化率。微分则是一个数学上的近似计算方法，它通过微分公式对函数在某一点的增量进行估计。2. 微分和导数之间的关系可以通过微分公式来体现，即dy\/dx = y'，这表示函数在某一点的导数等于该点的微分除以自变量的微分。3. 积分是...
高数导数定义
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。一、导数第...
高等数学导数的定义
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）\/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在...
高数 导数求解
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）\/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在...
高数中导数的意义是什么?
高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。一阶导数的变化如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在...
高阶导数到底是什么鬼?
高数高阶导数公式中d\\dt是一个整体记号，单独出现一个d没有意义，单独出现d\\dt也没有意义，必须出现d(接一个东西）\/dt，表示对括号中的函数求导，并且是对自变量t求导。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶...
高数中导数的概念和求导的意义是什么啊?
函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数 注：这与函数在某点处极限存在是类似的。
高数中常用的导数公式有哪些?
在高等数学中，导数是研究函数变化率的重要工具。为了方便计算和理解，我们总结了一些常用的导数公式。以下是其中的一些：1.常数的导数：对于任意常数c，有f'(x)=0。这意味着常数函数的斜率为0，即它在任何点上都没有变化。2.幂函数的导数：对于幂函数f(x)=x^n，有f'(x)=n*x^(n-1)。这...
高数!为什么微分就是求导
微分与导数是高等数学中的两个重要概念，但它们之间存在明显的区别。微分并非导函数，而是导数与自变量增量的乘积。具体而言，函数在某点的微分dy，可以表示为函数在该点的导数f'(x)与自变量增量dx的乘积，即dy=f'(x)dx。另一方面，导数则是dy与dx的比值，即dy\/dx=f'(x)。由此可见，微分与导数在...
高数中有哪些难懂的概念?
1.极限：极限是高等数学中的一个基本概念，它描述了函数在某一点附近的行为。然而，极限的概念并不直观，需要通过严谨的数学定义来理解。2.导数：导数描述了函数在某一点的切线斜率，它反映了函数在该点的变化率。然而，导数的定义和计算方法都需要一定的抽象思维能力。3.积分：积分是微积分的一个重要...
