1/3²<1/(2·3)=1/2-1/3
…
1/n²<1/[n·(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以：
1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<1/1²+1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/[n·(n+1)]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/n-1/(n+1)]
=1+1-1/(n+1)=2-1/(n+1)<2追问
第三步：
1/n²<1/[n·(n+1)]=1/n-1/(n+1)
应该是
1/[n·(n-1)] 减号吧。不然讲不通啊。
没错，的确应该是1/[n·(n-1)] ，抱歉！
本回答被提问者采纳用放缩法证明1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2<2(n∈N+) 要详细的解
1\/2²<1\/(1·2)=1\/1-1\/2 1\/3²<1\/(2·3)=1\/2-1\/3 …1\/n²<1\/[n·(n+1)]=1\/n-1\/(n+1)所以：1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<1\/1²+1\/(1·2)+1\/(2·3)+1\/(3·4)+…+1\/[n·(n+1)]=1+(1-1\/2)+(1...
用放缩法证明1\/1²+1\/2²+1\/3²+…+1\/n²<2(n∈N+)
所以原式＜1+1\/2*1+1\/3*2+……+1\/（n-1）n 即 原式＜1+1-1\/2+1\/2-1\/3+……+1\/（n-1）-1\/n 即原式＜1+1-1\/n 所以原式＜2-1\/n＜2 故原式＜2 由①，②可证
用放缩法证明1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<2(n属于N正)
1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2 <1+1\/(1*2)+1\/(2*3)+...+1\/(n-1)n =1+(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...+(1\/(n-1)-1\/n)=2-1\/n<2 望采纳 O(∩_∩)O谢谢
用放缩法证明1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2<2
1+1\/1*2+1\/2*3+…+1\/(n-1)*n=1+1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3…-1\/(n-1)+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2 呵呵祝你学习愉快！
如何证明1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+……+1\/n^2<2
首先，我们对原式进行放大，操作如下 1\/n^2=1\/(n*n)＜1\/[(n-1)*n]=1\/(n-1)-1\/n；我们按照上面的方法，从原式的第二项开始展开 原式=1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+……1\/n^2 < 1 + (1-1\/2) + (1\/2-1\/3) + (1\/3-1\/4) + …… + [1\/(n-1)-1\/n]= 1 + 1 ...
n是自然数,求证1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+···+1\/n^2<7\/4
答,这一类题目的做法是"放缩法"先看等式的右侧是<,所以要把左侧的式子放大,再证明放大后的式子仍然小于7\/4即可.看左侧的通项:1\/n^2 < 1\/(n^2-1)=0.5*[1\/(n-1)-1\/(n+1)]那么左侧的式子1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+···+1\/n^2 < 1+0.5*(2\/1^2+2\/2^2+2\/3^2+··...
用放缩法证明1\/(1的平方)+2\/(2的平方)+3\/(3的平方)+2...+1\/(N的平方...
2\/(√k+√k+1) < 2\/(2√k) < 2\/(√k+√k-1)Ⅲ.1\/k^2 的放缩(2)1\/k^2 < 1\/(k^2-1) = 1\/(k+1)(k-1) = (1\/2)[1\/(k-1)-1\/(k+1)]Ⅳ.1\/k^2 的放缩(3)1\/k^2 = 4\/(4k^2) < 4\/(4k^2-1) = 2[1\/(2k-1)-1\/(2k+1)]Ⅴ.变量集中法 |a+b|...
证明:对任何正整数n,都有1+1\/2^2+1\/3^2+……1\/n^2<2
因为n^2大于n(n-1)，利用这个放缩，把1\/n^2放大为1\/n(n-1)，所以原式小于1+1\/2*1+1\/3*2+...+1\/n(n-1)，再利用列项求和的方法，1\/n(n-1)=(1\/n-1)-(1\/n)，把所有项都这样写开，发现前后两项可以消掉，最后变为2-1\/n，所以小于2得证。
...数学归纳法证明: 1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+…+1\/n^2<2
比如可先证n=1时成立，再用数学归纳法证明当n>1时，1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+…+1\/n^2<2-1\/n。这类题一般用放缩法较好：当n>1时，1\/n^2<1\/[n(n-1)]= 1\/(n-1) -1\/n。所以，当n>1时，1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+…+1\/n^2<1+(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+…+[1...
放缩法放缩法相关例题
我们来看一个使用放缩法的例题，证明以下不等式：对于 n=2, 3, 4...，有 1\/2 - 1\/(n+1) < 1\/2^2 + 1\/3^2 + ... + 1\/n^2 < (n-1)\/n 首先，我们证明左侧的不等式：因为 1\/2^2 + 1\/3^2 + ... + 1\/n^2 > 1\/2 * (3 - 1\/2) + 1\/3 * (4 - 1\/3) ...
