抄的时候麻烦看清题目好伐
∴B(A+B)=-A^2
∵A可逆，
∴|A|≠0
∴|B|·|A+B|=|-A^2|
=(-1)^n·|A|^2
≠0
∴|B|≠0，|A+B|≠0
∴B 和 A+B 均可逆追答
【附注】
(1)A可逆的充要条件是
|A|≠0
(2)|AB|=|A|·|B|
(3)A是n阶方阵，
|kA|=k^n·|A|
不好意思，现在只学了用定义法证明矩阵可逆
加绝对值符号什么意思
追答行列式……
追问都没交....
追答这个题，用定义搞不定
追问好吧
那我去预习一下好了
再问一下，有同学假设B可逆，然后证明等式成立，从而验证B可逆，可以吗
追答这是循环论证，
根本错误……
好的
本回答被提问者采纳设A和B是n阶方阵,且A可逆,B^2+AB+A^2=0,证明B和A+B均可逆。
B^2+AB=-A^2 ∴B(A+B)=-A^2 ∵A可逆，∴|A|≠0 ∴|B|·|A+B|=|-A^2| =(-1)^n·|A|^2 ≠0 ∴|B|≠0，|A+B|≠0 ∴B 和 A+B 均可逆
设A,B为n阶矩阵,A可逆,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是可逆矩阵,并求B,A...
B(B+A)=-A²A可逆 |B|·|B+A| = |-A²|≠0 所以，B、A+B可逆 （2）B²+BA+A²=0 BA+A²=-B²(B+A)A=-B²B+A = -B²A^(-1)(A+B)^(-1) = -AB^(-2)B(B+A)=-A²B=-A²(B+A)^(-1)B^(-1) =...
设A,B为n阶方阵,A可逆,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是可逆矩阵,并求B,A...
原式写成B(B+A)=-A^2……（1）原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0，即B+A=-B^2*(A的逆)……（2）把（2）代入（1）得B[-B^2*(A的逆)]=-A^2，右乘A，得B^3=A^3 两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E 故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3)（1）两边同时左乘...
设A,B为n阶方阵,A可逆,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是可逆矩阵,并求B,A...
原式写成B(B+A)=-A^2……（1）原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0，即B+A=-B^2*(A的逆) ……（2）把（2）代入（1）得B[-B^2*(A的逆) ]=-A^2，右乘A，得B^3=A^3 两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E 故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3)（1）两边同时...
设A,B为n阶方阵,如果B可逆,且满足关系:A²+AB+B²=0,证明:A和...
由于ab=ba 所以（a+b)^3=0可以展开成a(a^2+3ab+3b^2)=-b^3 两边取行列式得|a||a^2+3ab+3b^2|=(-a)^n|b|^3 由b可逆知右边不是0。所以|a|一定不能为0.即a可逆
...同阶方阵,且满足A^2+AB+B^2=0,试证明A与A+B都可逆。
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）代入上式得A^3=B^3 两边同时右乘B^(-3)得A(A^2*B^(-3))=E 故A可逆且A的逆为A^2*B^(-3)（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆，其逆为-B^(-2)A ...
...B可逆,且满足A^2+2AB+B^2=0,证明A与A+2B也都可逆
A^2+2AB+B^2=0，A(A+2B)=-B^2,-(B^-1)^2A(A+2B)=I（I是单位阵），从而A+2B可逆，其逆矩阵为-(B^-1)^2A；-A(A+2B)(B^-1)^2=I，从而A可逆，其逆矩阵为-(A+2B)(B^-1)^2
设n阶方阵A、B满足A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证A和A+B都可逆,并求它们的...
根据A^2+AB+B^2=0可得A(A+B)=-B^2,进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知 A和A+B都可逆,并且有A^(-1)=(A+B)(-B^2)^(-1),(A+B)^(-1)=(-B^2)^(-1)A.
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
简单分析一下，答案如图所示
设A、B都是n阶方阵,若A、B均可逆,则A+B可逆。
设A、B都是n阶方阵，若A、B均可逆，则A+B可逆。A.正确 B.错误 正确答案：B
