这是罗尔中值定理的描述。
而这个题目的f（x）在闭区间[a，b]上完全满足罗尔中值定理的条件。
根据定理，在f'（x）（a，b）区间内至少有一个零点。
所以A选项是对的。
C、D选项和定理相违背，所以错误。
定理只是说f'（x）至少有1个零点，但是不否定f'（x）可能有3个、5个等多于1个零点的情况。所以B选项也是错的。
追问为什么我朋友说选d 他数学也很好 他说导数等于0不代表有实数根
追答所谓的实数根，就是能使得f'（x）=0的数。
现在说了，（a，b）区间内，至少有一个数x0，使得f'（x0）=0
那么这个x0当然就是f'（x）=0的根，
而这个根是在区间（a，b）内的。
那就请问你的那位朋友，难道区间（a，b）内还有非实数吗？
又或者他对根有不同的理解。也许在他的理解中，f'（x0）=0，不表示x0是f'（x）=0的根？
当然这种理解实在是莫名其妙。
我怀疑你的朋友看错题目了，题目是问f'（x）在区间内实数根的数量。可能你的朋友理解成了f（x）在区间内实数根的数量。的确，导数是否等于0，和原函数是否有实数根，没任何关系。但是这个题目问的不是f（x），问的就是f'（x），问的就是导数在区间内是否有实数根。
追问谢谢
若f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f(b),则f'(x)在(a,b)内
定理只是说f'（x）至少有1个零点，但是不否定f'（x）可能有3个、5个等多于1个零点的情况。所以B选项也是错的。
若f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f(b),则f'(x)在(a,b)内
当函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a,b）,使得f(n)的一阶导等于0。所以这道题的答案就显而易见拉
...若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界
因为f(x) 在 (a,b) 上可导，所以f(x) 在 (a,b) 上连续，对任意x0∈（a,b）,f(x0)存在 根据拉格朗日中值定理，f(x)=f(x0)+f'（θ）(x-x0)，（其中θ位于x与x0之间）由 f'(x)有界，设|f'(x)|≤M，可推出f（x）≤f(x0)+M(x-x0)，即f（x）有界 ...
...在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内严格单调增加,证明在(a...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在[a,b]上可导,且f'(a)f'(b)<0.证明在(a,b)内至少存在一点c,使得...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在(a,b)上可导,且f'(x)在(a,b)上有界,求证f(x)在(a,b)上有界
b)中的x都成立。对 任意 (a,b)中的x， 如果 x=c, 上式显然成里。否则，在 c 与 x 之间存在 d 使得：f'(d)=(f(x)-f(c))\/(x-c)==》 f(x)=f(c)+f'(d)(x-c)==> |f(x)| <=|f(c)| + M*|x-c|<(b-a)*M + |f(c)| 于是 f(x)在（a,b）上有界 ...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a...
设F(x)=f(x)\/e^x，则F(a)=F(b)=0，所以存在n属于(a,b)，使得F'(n)=[f'(n)-f(n)]\/e^n=0,即原命题成立
...若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上至多存在振荡型间断点...
因此若f'(x)在c存在左右极限, 则lim{x → c-} f'(x) = f'(c) = lim{x → c+} f'(x), 即f'(x)在c连续.即f'(x)没有第一类间断点.无穷型间断点类似.若lim{x → c+} f'(x) = +∞, 可得f'(c+) = +∞, 与f(x)在c可导矛盾.不过要说明若lim{x → c+} f'(x...
设fx在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),若f(x)不恒等于常数...
因为f（x）不恒等于常数，所以在(a,b)上存在一点c使得f(c)不等于f(a)和f(b)不妨设f(c)>f(a)由拉格朗日中值定理 在(a,c)间存在一点d，使得f‘（d）=(f(c)-f(a))\/(c-a)>0 （f(c)<f(a)情况只需把a换成b就可以了）所以选B ...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)= f(b),则在(a,b)内,曲线y=...
AAAAAAAAAAAAAA 罗尔定理告诉你在(a,b)上至少存在一点ξ使f'(ξ)=0,即在x=ξ这一点的切线与x轴平行.又因为是"至少存在",所以选A
