傅里叶变换

Answer 1

傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频率域表示的数学工具。对于连续信号，傅里叶变换的表达式为:

公式：f(t) → F(ω) = ∫ f(t) * e^(-jωt) dt

对于离散信号，离散傅里叶变换（DFT）表示为:

公式：x[n] → X[k] = Σ x[n] * e^(-j2πkn/N)

傅里叶逆变换（IFFT）用于将频率域信号转换回时间域，其公式为:

公式：X[k] → x[n] = 1/N * Σ X[k] * e^(j2πkn/N)

在FFT算法中，w的幂次可以为正或负，仅需在IFFT时取相反值，因为正负号的区别在于绕行方向。通常，FFT采用逆时针绕行。

对于离散卷积，其公式与连续卷积不同，离散卷积通过逐点相乘和累加实现。

当N不是2的幂次时，可以使用算法如基2 FFT进行优化。

二维傅里叶变换用于处理二维信号，其表达式如下：

公式：f(x, y) → F(u, v) = ∫∫ f(x, y) * e^(-j(ux + vy)) dx dy

以上内容仅为对傅里叶变换基本概念的概述，如有疑问，欢迎指正。