A²-A-2E＝-2E，
(A+E)(A-2E)=-2E，
(A+E)(2E-A)/2=E，
由逆矩阵的定义，A+E可逆，逆矩阵是(2E-A)/2。本回答被提问者采纳
如何证明一个矩阵可逆?
1、矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆。2、矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆矩...
证明矩阵可逆
如果题目是 A^n = -E ，结论就可以证明如下：A^n - E = -2E，(A-E)[A^(n-1) + A^(n-2) + ... + A + E] = -2E，所以 (A-E) 可逆，且 (A-E)^-1 = -1\/2 * [A^(n-1) + A^(n-2) + ... + A + E] 。
如图,证明题证明矩阵可逆
即X((X+E)\/2)=E 故有X可逆，且X^(-1)=(x+E)\/2 希望好评，谢谢
证明一个矩阵可逆的常用方法有哪些?
证明一个矩阵可逆的方法有5种；（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反...
如何证明一个矩阵可逆?
证法一：反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
矩阵的可逆证明题,有图,谢谢
利用分块矩阵的乘法来证明A可逆:令分块矩阵D= O C逆 B逆 O 容易验证AD= E1 O O E2 其中E1和E2分别是与B和C同阶的单位矩阵，所以AD=E,所以A可逆，且A逆=D.
如何证明矩阵A可逆?
证明：A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆，A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算...
证明矩阵可逆 请帮忙解!
矩阵进行初等行变换，就相当于把它右乘上一个初等矩阵，这个初等矩阵是由单位矩阵的第i行与第j行对调后得到的，设为C,可逆。则有AC=B │AC│=│A│*│C│≠0，所以B可逆。把上面的等式变换一下，得A=B(C^-1)这个初等矩阵C有这样的性质：CB=B(C^-1)所以A=CB 所以AB^-1=C ...
如何证明一个矩阵是可逆矩阵?
证明一个矩阵是可逆的，通常有以下几种方法：1. 行列式法：如果一个n阶方阵的行列式不为0，那么这个矩阵就是可逆的。因为行列式为0的矩阵是不可逆的。2. 高斯消元法：通过高斯消元法将矩阵化为行最简形式或阶梯形矩阵。如果一个矩阵可以通过高斯消元法化为行最简形式或阶梯形矩阵，且非零行的数量...
如何证明一个矩阵满足可逆矩阵性质?
一个矩阵满足可逆矩阵性质，即该矩阵的行列式不为零。要证明一个矩阵满足可逆矩阵性质，我们可以采用以下方法：1. 直接计算行列式：首先，我们可以直接计算矩阵的行列式。如果行列式不为零，那么该矩阵就是可逆的。这是因为对于一个n阶方阵A，如果det(A)≠0，那么存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，其中I...
