a+b=1 >= 2ab (当a = b= 1/2 时取等号，此时 ab 最大值为1/4)
（a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2 + 1/a^2 + b^2 + 1/ b^2 + 4
=a^2 + b^2 +（ a^2 + b^2）/a^2 b^2 + 4
=[a^2 + b^2] * [1+ 1/(ab)^2] + 4
=[1-2ab][1+1/ab)^2] +4
>= [1-2*0.25][1+16] + 4
=0.5*17 + 4
=25/2
最小值是25/2
上式的值已经超过楼主所说的答案了……追问
不好意思，打错了，是最小值
追答利用：a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2（证明方法：作差后证明≥0即可，这个不等式，书后习题给了）
代入即可：
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
≥0.5*(a+1/a+b+1/b)^2=0.5*(1+1/ab)^2
由基本不等式得：√ab≤(a+b)/2，得到ab≤1/4,所以1/ab≥4
原式≥0.5*(1+4)^2=25/2
两个不等号取等号时的条件是一样的,都是a=b＝1/2，因此等号成立.
最小值为25/2
答案是25/2，我要过程，这无穷大怎么搞得
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值(答案是25\/2) 求...
以下用Cauchy不等式解：(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2 ≥(1\/2)·[(a+b)+(1\/a+1\/b)]^2 ≥(1\/2)·[1+(1+1)^2\/(a+b)]^2 ＝(1\/2)·(1+4)^2 ＝25\/2.显然，以上两 不等号 取等时，a＝b＝1\/2,故所求最小值为：25\/2。
设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值
解：由a^2+b^2≥2ab，得 (a+b)^2≥4ab ∵a+b=1 ∴ab≤1\/4 -ab≥-1\/4，-2ab≥-1\/2 a^2b^2≤1\/16，1\/(a^2b^2)≥16 则 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2 =a^2+2+1\/a^2+b^2+2+1\/b^2 =(a+b)^2-2ab+((a+b)^2-2ab)\/(a^2b^2)+4 =5-2ab+(1-2ab)\/...
已知a,b满足a+b=1,2a\/a²+b + b\/a+b²的最大值
a+b^2=a^2-a+1 于是 2a\/(a^2+b) + b\/(a+b^2)=(2a+b)\/(a^2-a+1)=(a+1)\/(a^2-a+1)导数(a^2+2a-2)\/(a^2-a+1)^2 驻点a=-1±√3 当a=√3-1时有最大值1+2\/√3
已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2大于等于25\/2 1,要求...
=5-sin^22a\/2+(16-8sin^22a)\/sin^42a 令t=sin^22a，t∈(0,1]，则:上式y=5-t\/2+(16-8t)\/t^2，y’=-1\/2-32\/t^3+8\/t^2<0，即y是减函数，即f(t)>=f(1)=5-1\/2+(16-8)\/1=25\/2，命题得证;2、设a=1\/2+t ，b=1\/2-t，t∈[0,1\/2)，则:原式=[(1+2t...
a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1\/a^2)^2+(b+1\/b^2)^2>=81\/2
构造函数f(x)=(x+1\/x^2)^2 2阶导f''(x)=2*(1-2\/x^3)^2+(12*(x+1\/x^2))\/x^4>0 所以函数f(x)下凸，根据下凸函数的性质有 [f(a)+f(b)]\/2>=f((a+b)\/2)即不等式左端=f(a)+f(b)>=2f((a+b)\/2)=2[(1\/2)+4]^2=81\/2 ...
...已知:a>0,b>0,a+b=1,求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最
最小值是：25\/2 因为，2(a²+b²) = (a²+b²)+(a²+b²) ≥ (a²+b²)+2ab = (a+b)² = 1 ，所以，a²+b² ≥ 1\/2 ；因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，所以，1...
设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1\/2)+根号下(b+1\/2)的最大值。
√(a+1\/2)]^2+[√(b+1\/2)]^2} =(√2)*√[(a+1\/2)+(b+1\/2)]=(√2)*√(a+b+1)=2 当且仅当√(a+1\/2)=√(b+1\/2)，且a+b=1，即a=b=1\/2时取等号。所以：√(a+1\/2)+√(b+1\/2)的最大值为2，此时a=b=1。上述不等式组证明的问题如有不懂欢迎追问。
已知a>0,b>0,a+b=1,则(a+1\/a)的平方+(b+1\/b)的平方的最小值是多少? 有...
(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2=4+ab+1\/(ab)令ab=t,则t=x(1-x),由题意知0＜t＜1 y=t+1\/t,其图像关于x=1对称，且越靠近1，y值越小 故t（0＜t＜1）越大值越小 x（1-x）≤（x+1-x)^2\/4,此时a=b=1\/2满足上式中的附加条件 ∴x=1\/2时...
已知a>0,b>0,a+b=1,求1\/1+a2+1\/1+b2最大值
a、b>0，且a+b=1，构造上凸函数f(t)=1\/(t^2+1)，则依Jensen不等式，得 f(a)+f(b)≤2f[(a+b)\/2]=2f(1\/2)⇔1\/(a^2+1)+1\/(b^2+1)≤2\/[(1\/2)^2+1]=8\/5.故所求最大为: 8\/5。
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值
则依Cauchy不等式得 (a+1\/a)²+(b+1\/b)²≥[(a+1\/a)+(b+1\/b)]²\/(1+1)=[(a+b)+(1²\/a+1²\/b)]²\/2 ≥[1+(1+1)²\/(a+b)]²\/2 =25\/2.显然以上两不等号取等时，a=b=1\/2.故a=b=1\/2时，所求最小值为25\/2。
